浙江省衢州市2019-2020学年中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.随着“中国诗词大会”节目的热播,《唐诗宋词精选》一书也随之热销.如果一次性购买10本以上,超过10本的那部分书的价格将打折,并依此得到付款金额y(单位:元)与一次性购买该书的数量x(单位:本)之间的函数关系如图所示,则下列结论错误的是( )
A.一次性购买数量不超过10本时,销售价格为20元/本 B.a=520
C.一次性购买10本以上时,超过10本的那部分书的价格打八折 D.一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元 2.下列各式中,正确的是( ) A.﹣(x﹣y)=﹣x﹣y
?xx13??B.﹣(﹣2)= C.﹣ D.8?8?2 yy2﹣1
3.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(―1,2) B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18) D.(―1,2)或(1,―2)
4.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为( ) A.0
B.﹣1
C.1
D.2
5.如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F是AB中点,以点A为圆心,AD为半径作弧交AB于点E,以点B为圆心,BF为半径作弧交BC于点G,则图中阴影部分面积的差S1-S2为( )
A.12?13? 4?2?B.19π 4C.6?13? 4D.6
6.如图,3个形状大小完全相同的菱形组成网格,菱形的顶点称为格点.已知菱形的一个角为60°,A、B、C都在格点上,点D在过A、B、C三点的圆弧上,若E也在格点上,且∠AED=∠ACD,则∠AEC 度数为 ( )
A.75°
B.60°
C.45°
D.30°
7.某共享单车前a公里1元,超过a公里的,每公里2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( )
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( ) A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
9.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<1. 其中正确的个数为
A.1 10.在
B.2 C.3 D.4
11,0,-1,?这四个数中,最小的数是( ) 2211A. B.0 C.?
2211.下列运算正确的是( ) A.(a2)3=a5
B.(a-b)2=a2-b2
C.35?5=3 D.-1
D.3-27=-3
12.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.关于x的方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2+x1x2的值为______. 14.如图,正方形ABCD中,AB=3,以B为圆心,
1AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动,连接3AP,并将AP绕点A逆时针旋转90°至Q,连接BQ,在点P移动过程中,BQ长度的最小值为_____.
15.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,. 则∠EAC=________°
16.如图,△ABC中,AB=BD,点D,E分别是AC,BD上的点,且∠ABD=∠DCE,若∠BEC=105°,则∠A的度数是_____.
17.如图,等腰△ABC的周长为21,底边BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则△BEC的周长为____.
18.小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务:借助网络评价选取该城市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家餐厅随机选取了1000条网络评价,统计如下:
评价条数 等级 五星 餐厅 甲 乙 丙 538 460 486 210 187 388 96 154 81 129 169 13 27 30 32 1000 1000 1000 四星 三星 二星 一星 合计 (说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星.)小芸选择在________(填\甲”、“乙\或“丙”)餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大. 三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,抛物线y=x1﹣1x﹣3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线l与抛物线交于A,C两点,其中点C的横坐标为1.
(1)求A,B两点的坐标及直线AC的函数表达式;
(1)P是线段AC上的一个动点(P与A,C不重合),过P点作y轴的平行线交抛物线于点E,求△ACE面积的最大值;
(3)若直线PE为抛物线的对称轴,抛物线与y轴交于点D,直线AC与y轴交于点Q,点M为直线PE上一动点,则在x轴上是否存在一点N,使四边形DMNQ的周长最小?若存在,求出这个最小值及点M,N的坐标;若不存在,请说明理由.
(4)点H是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由.
20.(6分)2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行,某校认真复习,积极迎考,准备了A、B、C、D四份听力材料,它们的难易程度分别是易、中、难、难;a,b是两份口语材料,它们的难易程度分别是易、难.从四份听力材料中,任选一份是难的听力材料的概率是 .用树状图或列表法,
列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况,
并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率.
3x2?4x?421.. (6分)计算:(?x?1)?x?1x?122.(8分)已知BD平分∠ABF,且交AE于点D.
(1)求作:∠BAE的平分线AP(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)设AP交BD于点O,交BF于点C,连接CD,当AC⊥BD时,求证:四边形ABCD是菱形.
23.(8分)我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图1中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂足为P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设BC=a,AC=b,AB=c. 特例探索
(1)如图1,当∠ABE=45°,c=22时,a= ,b= ; 如图2,当∠ABE=10°,c=4时,a= ,b= ;
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想a2,b2,c2三者之间的关系,用等式表示出来,请利用图1证明你发现的关系式; 拓展应用
(1)如图4,在□ABCD中,点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD=25,AB=1.求AF的长.
浙江省衢州市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
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