离散数学集合论部分形成性考核书面作业

★ 形成性考核作业 ★

离散数学集合论部分形成性考核书面作

业

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第一次作业，大家要认真及时地完成集合论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在03任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、单项选择题

1．若集合A＝{2，a，{ a }，4}，则下列表述正确的是( )．

A．{a，{a}}?A B．{ a }?A C．{2}?A D．??A 答 B

2．设B = { {2}, 3, 4, 2}，那么下列命题中错误的是（ ）．

A．{2}?B B．{2, {2}, 3, 4}?B C．{2}?B D．{2, {2}}?B 答 B

3．若集合A={a，b，{ 1，2 }}，B={ 1，2}，则（ ）．

A．B? A B．A? B C．B? A D．B? A 答 D

4．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．

A．{{1}, {a}} B．{?,{1}, {a}} C．{?,{1}, {a}, {1, a }} D．{{1}, {a}, {1, a }} 答 C

5．设集合A = {1，2，3}，R是A上的二元关系，

R ={?a , b??a?A，b? A且a?b?1}

则R具有的性质为（ ）．

A．自反的 B．对称的 C．传递的 D．反对称的 答 B 6．设集合A = {1，2，3，4，5，6 }上的二元关系R ={?a , b??a , b?A，且a =b }，则R具有的性质为（ ）．

A．不是自反的 B．不是对称的 C．反自反的 D．传递的 答 D

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7．设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系

R = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?4 , 4?}，

S = {?1 , 1?，?2 , 2?，?2 , 3?，?3 , 2?，?4 , 4?}，

则S是R的（ ）闭包．

A．自反 B．传递 C．对称 D．以上都不对 答 C 8．设集合A={a, b}，则A上的二元关系R={，}是A上的( )关系．

A．是等价关系但不是偏序关系 B．是偏序关系但不是等价关系 C．既是等价关系又是偏序关系 D．不是等价关系也不是偏序关系 答 C 9．设集合A = {1 , 2 , 3 , 4 , 5}上的偏序关系的 哈斯图如右图所示,若A的子集B = {3 , 4 , 5}，则 元素3为B的（ ）．

A．下界 B．最大下界

C．最小上界 D．以上答案都不对 答 C

10．设集合A ={1 , 2, 3}上的函数分别为：

f = {?1 , 2?，?2 , 1?，?3 , 3?}， g = {?1 , 3?，?2 , 2?，?3 , 2?}， h = {?1 , 3?，?2 , 1?，?3 , 1?}，

则 h =（ ）．

A．f?g B．g?f C．f?f D．g?g 答 A

二、填空题

1．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则A?B= ，A?B= ．

答 {1,2,3}，{1,2}

2．设集合A?{1,2,3},B?{1,2}，则P(A)-P(B )= ，A? B= ．

解 P(A)?{?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

P(B)?{?,{1},{2},{1,2}}

1 2 4 3 5

答 {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

{<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>,<3,1>,<3,2>}

3．设集合A有10个元素，那么A的幂集合P(A)的元素个数为 ． 答 210

4．设集合A = {1，2，3，4，5 }，B = {1，2，3}，R从A到B的二元关系，

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R ={?a , b??a?A，b?B且2?a + b?4}

则R的集合表示式为 ．

答 R?{?1,1?,?1,2?,?1,3?,?2,1?,?2,2?,?3,1?}

5．设集合A={1, 2, 3, 4 }，B={6, 8, 12}， A到B的二元关系

R＝{?x,y?y?2x,x?A,y?B} 那么R?1? 解 R?{?3,6?,?4,8?}

答 {?6,3?,?8,4?}

6．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，则R具有的性质是 ．

答 反自反 7．设集合A=｛a, b, c, d｝，A上的二元关系R={, , , }，若在R中再增加两个元素 ，则新得到的关系就具有对称性． 答 ，

8．设A={1, 2}上的二元关系为R={|x?A，y?A, x+y =10}，则R的自反闭包为 ．

答 {<1,1>,<2,2>}

9．设R是集合A上的等价关系，且1 , 2 , 3是A中的元素，则R中至少包含 等元素．

答 <1,1>，<2,2>，<3,3>

10．设集合A={1, 2}，B={a, b}，那么集合A到B的双射函数是 ．

答 f?{?1,a?,?2,b?}，g?{?1,b?,?2,a?}

三、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．若集合A = {1，2，3}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<1, 2>}，则 (1) R是自反的关系； (2) R是对称的关系． 解 （1）错误．因为<3,3>?R．

（2）错误．因为<1,2>?R，但<2,1>?R．

2．如果R1和R2是A上的自反关系，判断结论：“R1?1、R1∪R2、R1∩R2是自反的”是否成立？并说明理由．

解 成立．

因为R1和R2是A上的自反关系，所以

任意a?A，有?a,a??R1, ?a,a??R2，从而有?a,a??R1?1，

?a,a??R1R2，?a,a??R1R2．

故R1?1、R1∪R2、R1∩R2是自反的．

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