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第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式
时间：45分钟 分值：75分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 8π
1．tan3的值为( ) 3A.3 C.3
3
B．－3 D．－3
2π??8π2π??2π＋解析 tan3＝tan3?＝tan3＝－3. ?答案 D
3
2．已知α是第四象限角，且sinα＝－5，则tanα＝( ) 3A.4 4C.3
3
B．－4 4
D．－3 343
解析 ∵α是第四象限角，且sinα＝－5，∴cosα＝5，tanα＝－4. 答案 B
3．(2014·玉溪一中月考)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的1
一点，且cosα＝5x，则tanα＝( )
4A.3 3C．－4
3B.4 4D．－3
11
解析 ∵α是第二象限角，∴cosα＝5x<0，即x<0.又cosα＝5x＝
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x44
，解得x＝－3，∴tanα＝x＝－3. 2
x＋16答案 D
4．已知sinα－cosα＝2，α∈(0，π)，则tanα＝( ) A．－1 2C.2
2
B．－2 D．1
解析 方法1：由sinα－cosα＝2， π???得2sinα－4?＝2， ??
π??ππ3??α－即sin4?＝1，∵0＜α＜π，∴－4＜α－4＜4π. ?3
∴α＝4π，∴tanα＝－1.
方法2：由sinα－cosα＝2，两边平方得sin2α＝－1. 33
∵α∈(0，π)，∴2α＝2π，α＝4π，∴tanα＝－1. 答案 A
5．已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，且α是第三象限角，3π??3π??
sin?－α－2?cos?2－α?tan2?π－α?????则＝( )
?π??π?cos?2－α?sin?2＋α?
?
?
?
?
9A.16 3C．－4
2
9B．－16 3D.4
3
解析 ∵方程5x－7x－6＝0的根为x1＝2，x2＝－5，由题知sinα
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343＝－5，∴cosα＝－5，tanα＝4，
cosα·?－sinα?tan2α92
∴原式＝＝－tanα＝－sinαcosα16. 答案 B
106．(2013·浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝2，则tan2α＝( ) 4A.3 3C．－4
10
解析 由sinα＋2cosα＝2， 再结合sin2α＋cos2α＝1
3B.4 4D．－3
?得??cosα＝
1
sinα＝－，
10
3，10
?或??cosα＝
3
sinα＝，10
1，10
1
所以tanα＝－3或tanα＝3， 代入tan2α＝
2tanα
1－tan2α
3
得tan2α＝－4. 答案 C
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．已知α为第二象限角，则cosα1＋tanα＋sinα________.
解析 原式＝cosα
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2
11＋tan2α＝
sin2α＋cos2α
＋sinαcos2αsin2α＋cos2α
＝sin2α
3
【名师一号】高考数学(人教版a版)一轮配套题库：3-2同角三角函数的基本关系与诱导公式
