6.(菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0）P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7.(凉山州)如图，抛物线y＝ax+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM2
＝S△PAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
8. (河南)如图，抛物线y 1
ax2
1
x c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线 2
y 2x 2经过点 A，C．
(1)求抛物线的解析式． (2)点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线，交直线 AC 于点 M，设点 P 的横
坐标为 m．
①当△PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标； ②作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B， B到该直线
的距离都相等．当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y kx b 的解析式．（k，b 可用含 m 的式子表示）
M O
9.(衡阳)如图，二次函数y?x?bx?c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上的一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E. （1）求该抛物线的函数关系表达式；
（2）当P点在线段OB（点P不与O、B点重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值？并求出这个最大值.
（3）在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问：△MNB的面积是否存在最大值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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10.(青岛)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点
D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过
点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜t＜5），解答下列问题： （1）当t为何值时，点E在∠BAC的平分线上？
（2）设四边形PEGO的面积为S（cm），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OE⊥OQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
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