误差分析和数据处理

由天下分享时间：2025/1/18 11:01:04 加入收藏我要投稿点赞

误差和分析数据处理 1 数据的准确度和精度

在任何一项分析工作中，我们都可以看到用同一个分析方法，测定同一个样品，虽然经过多少次测定，但是测定结果总不会是完全一样。这说明在测定中有误差。为此我们必须了解误差产生的原因及其表示方法，尽可能将误差减到最小，以提高分析结果的准确度。 1.1 真实值、平均值与中位数（一）真实值

真值是指某物理量客观存在的确定值。通常一个物理量的真值是不知道的，是我们努力要求测到的。严格来讲，由于测量仪器，测定方法、环境、人的观察力、测量的程序等，都不可能是完善无缺的，故真值是无法测得的，是一个理想值。科学实验中真值的定义是：设在测量中观察的次数为无限多，则根据误差分布定律正负误差出现的机率相等，故将各观察值相加，加以平均，在无系统误差情况下，可能获得极近于真值的数值。故“真值”在现实中是指观察次数无限多时，所求得的平均值（或是写入文献手册中所谓的“公认值”）。（二）平均值

然而对我们工程实验而言，观察的次数都是有限的，故用有限观察次数求出的平均值，只能是近似真值，或称

为最佳值。一般我们称这一最佳值为平均值。常用的平均值有下列几种：

（1）算术平均值

这种平均值最常用。凡测量值的分布服从正态分布时，用最小二乘法原理可以证明：在一组等精度的测量中，算术平均值为最佳值或最可信赖值。

式中： x1、x2??xn——各次观测值；n――观察的次数。（2）均方根平均值

（3）加权平均值

设对同一物理量用不同方法去测定，或对同一物理量由不同人去测定，计算平均值时，常对比较可靠的数值予以加重平均，称为加权平均。式中；x1、x2?xn——各次观测值；

w1、w2?wn——各测量值的对应权重。各观测值的权数一般凭经验确定。（4）几何平均值（5）对数平均值

以上介绍的各种平均值，目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。平均值的选择主要决定于一组观测值的分布类型，在化工原理实验研究中，数据分布较多属于正态分布，故通常采用算术平均值。（三）中位数（xM）

一组测量数据按大小顺序排列，中间一个数据即为中位数。当测定次数为偶数时，中位数为中间相邻的两个数据的平均值。它的优点是能简便地说明一组测量数据的结果，不受两端具有过大误差的数据的影响。缺点是不能充分利用数据。 1.2 准确度与误差

准确度与误差是指测定值与真实值之间相符合程度。准确度的高低常以误差的大小来衡量。即：误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。误差有两种表示方法：绝对误差和相对误差。 1、绝对误差（E）

某物理量在一系列测量中，某测量值与其真值之差称绝对误差。实际工作中常以最佳值代替真值，测量值与最佳值之差称残余误差，习惯上也称为绝对误差。