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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 2012年注册土木工程师（水利水电工程）《公共基础考试》真题及详解
单项选择题（共120题，每题1分。每题的备选项中只有一个最符合题意）
1．设
1?(x?0)?cosx?xsinf(x)??x2?x??1(x?0)
则x＝0是f（x）的下面哪一种情况？（ ） A．跳跃间断点 B．可去间断点 C．第二类间断点 D．连续点 【答案】D
【考点】函数的连续性与间断点
【解析】函数在某一点处，左右极限相等且有定义，则函数在这一点处连续。函数的左右极限分别为：
x?02lim(x?1)?1?
1lim(cosx?xsin)?1?x?0xf（0）＝（x2＋1）|x＝0＝1，所以
x?0
limf(x)?limf(x)?f(0) ??x?0 1 / 175
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圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 即x＝0是f（x）的连续点。
2．设α（x）＝1－cosx，β（x）＝2x2，则当x→0时，下列结论中正确的是（ ）。 A．α（x）与β（x）是等价无穷小 B．α（x）是β（x）的高阶无穷小 C．α（x）是β（x）低阶无穷小
D．α（x）与β（x）是同阶无穷小但不是等价无穷小 【答案】D
【考点】无穷小的比较 【解析】因
12x 1?cosx12lim?lim2??12x?0x?02x2x4故α（x）与β（x）是同阶无穷小，但不是等价无穷小。
3．设y＝ln（cosx），则微分dy等于（ ）。 A．（1/cosx）dx B．cotxdx C．－tanxdx
D．－（1/cosxsinx）dx 【答案】C
【考点】函数的微分求解
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www.100xuexi.com （－sinx）dx＝－tanxdx。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】该式为隐函数的求导，需要对等式两边同时微分，得：dy＝f（′x）dx＝（1/cosx）
24．f（x）的一个原函数为?x，则f′（x）等于（ ）。
eA．B．C．D．
2(?1?2x)e2?x2
?2xe?x2
2?x2
2(1?2x)e(1?2x)e2?x2
【答案】A
【考点】原函数的定义及求导
2【解析】?x是f（x）的一个原函数，由公式F（x）＝∫f（x）dx，两边求导，得：
ef(x)??2xe再对f（x）两边求导，得：
?x2
f?(x)??2e?x2?(?2x)e2?x2(?2x)
?2(?1?2x2)e?x
5．f′（x）连续，则∫f′（2x＋1）dx等于（ ）。（C为任意常数） A．f（2x＋1）＋C B．f（2x＋1）/2＋C C．2f（2x＋1）＋C
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www.100xuexi.com D．f（x）＋C 【答案】B
【考点】不定积分求解
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 【解析】微分和积分互为逆运算，连续函数必有积分，所以可通过以下计算公式计算积分：
?f?(2x?1)dx?1f?(2x?1)d(2x?1)?2
1=f(2x?1)?C2
16．定积分20?1?x1?x2dx等于（
）。
3
?32?3 B．?62?3C．??1
62A．D．
??6?3?1 2【答案】C
【考点】定积分求解
【解析】无理函数的定积分求解可分为分部求解和换元求解，用换元求解，得：
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www.100xuexi.com 圣才电子书 120十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 ?1+x1?x2dx??120241d(1?x)2dx??2201?x21?x112212?arcsinx?1?x00
?3???162
7．若D是由y＝x，x＝1，y＝0所围成的三角形区域，则二重积分
??f(x,y)dxdyD
在极坐标系下的二次积分是（ ）。
?A．
??40d??d??cos?0f(rcos?,rsin?)rdr f(rcos?,rsin?)rdr
?B．
401cos?0?C．
?40?40d??d??1cos?0rdr
f(x,y)dr
D．
?1cos?0【答案】B
【考点】二重积分求解
【解析】采用三角换元求解定积分，先画出区域D的图形，在极坐标下，区域D可表为：0≤θ≤π/4，0≤r≤1/cosθ。变量可表示为：x＝rcosθ，y＝rsinθ，dxdy＝rdrdθ。故
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2012~2013年注册土木工程师(水利水电工程)《公共基础考试》真题及详解【圣才出品】
