学业分层测评(七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．若a，b均为非零向量，则a·b＝|a||b|是a与b共线的
( )
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
【解析】 由a·b＝|a||b|cos θ＝|a||b|可知cos θ＝1，由此可得a与b共线；反过来，若a，b共线，则cos θ＝±1，a·b＝±|a||b|.故a·b＝|a||b|是a，b共线的充分不必要条件．
【答案】 A
2．如图2-2-7所示，已知三棱锥O -ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段→→→→
MN上，且MG＝2GN.设OG＝xOA＋yOB＋zOC，则x，y，z的值分别为( )
图2-2-7
111A．x＝，y＝，z＝ 333111B．x＝，y＝，z＝ 336111C．x＝，y＝，z＝ 363111D．x＝，y＝，z＝ 633
→→→1→2→【解析】OG＝OM＋MG＝OA＋MN
231→2→→1→2→2→
＝OA＋(ON－OM)＝OA－OM＋ON 2323321?11?＝?－?OA＋×(OB＋OC)
32?23?
→
→
→
1→1→1→＝OA＋OB＋OC， 633111∴x＝，y＝，z＝.
633【答案】 D
3．已知e1、e2互相垂直，|e1|＝2，|e2|＝2，a＝λe1＋e2，b＝e1－2e2，且a、b互相垂直，则实数λ的值为( )
1A. 2C．1
1B． 4D．2
【解析】∵a⊥b，∴(λe1＋e2)·(e1－2e2)＝0. 又e1⊥e2，∴e1·e2＝0.
∴λe21－2e2＝0.又∵|e1|＝2，|e2|＝2， ∴4λ－8＝0，∴λ＝2. 【答案】 D
1
4．设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝( )
2
【导学号：32550026】
A.2 C.5
B．3 D．7
?1?222
【解析】 依题意得|a＋2b|＝a＋4b＋4a·b＝5＋4×?－?＝3，则|a＋2b|＝3.
?2?
【答案】 B
→π
5.如图2-2-8所示，已知空间四边形OABC，OB＝OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则cos〈OA，
3→
BC〉的值为( )
图2-2-8
1
A. 21C．－ 2
B．2 2
D．0
→→→→→→→→→
【解析】∵OA·BC＝OA·(OC－OB)＝OA·OC－OA·OB →→→→→→→→＝|OA|·|OC|cos〈OA，OC〉－|OA|·|OB|·cos〈OA，OB〉 又OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝
π， 3
→→→→→→
∴OA·BC＝0，即OA⊥BC，∴cos〈OA，BC〉＝0. 【答案】 D 二、填空题
→→
6．如图2-2-9，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若AB＝a，AD＝→→1→
b，AA1＝c，则AM＋A1A＝________.(用a、b、c表示)
2
图2-2-9
→1→→→1→
【解析】AM＋A1A＝AA1＋A1M－AA1
221→1→
＝AA1＋A1C1 22→1→1→
＝AA1＋(A1B1＋B1C1) 22111＝a＋b＋c 2221
＝(a＋b＋c)． 21
【答案】(a＋b＋c)
2
7.如图2-2-10，在45°的二面角α-l-β的棱上有两点A、B，点C、D分别在α、β内，且AC⊥AB，∠ABD＝45°，AC＝BD＝AB＝1，则CD的长度为________．
高中数学学业分层测评7含解析北师大版选修2_1
