（2）??x?y?1?0?x?4，解得?是，所以C(4,5)…7分
?x?2y?6?0?y?5y?4x?1，即x?3y?11?0…………………………………9分 ?5?44?1所以直线AC：
又因为D(0,3)，所以点D到直线AC的距离d?又AC?10………………………11分
210?10………………………10分 5所以S?ACD?1110AC?d?**10?1………………………12分 22519.（本题满分12分）
解：（1）当O为AD中点时，有CD//平面POB，理由如下：………1分 因为O为AD中点时，BC//AD,AD?2BC， 所以OD//CD,且OD?CD，
所以四边形OBCD为平行四边形，………………3分 所以BO//CD，又BO?平面PBO,CD?平面PBO 所以CD//平面POB………………………………5分 （2）证明：因为在?PAD中，PA?PD?所以PA?PD?AD，
所以PA?PD………………………………6分
因为侧面PAD?底面ABCD， 平面PAD?平面ABCD?AD，AB?AD， 所以AB?平面PAD，………………………………8分 又PD?平面PAD
所以AB?PD，又PA?PD，AB?PA?A 所以PD?平面PAB………………………………10分 又因为PD?平面PCD
所以平面PAB?平面PCD………………………………12分
2222,AD?2，
20.（本题满分12分） 解：(1) f(1)?2?a5? ，?a=1 ………………………………2分 22(2) 任取0?x1?x2，则
112x2?2x1x2x1x2f(x1)?f(x2)?(2?x1)?(2?x2)?(2?2)?xx
2221?22x1(2x1?x2?1) ?(2?2) . ………………………………5分 x1?x22x1x20?x1?x2, ?1?2x1?2x2,2x1?x2?1 , ? f(x1)?f(x2)?0 ? f(x1)?f(x2)，
?f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ………………………………8分
(3) f(0)?2,f(2)?175，f(?1)? ,f(x)在[-1,0]为减函数,在[0，2]为增函数， 4217] ………………………………12分 4?f(x)的值域为[2，
21.（本题满分12分） (Ⅰ)法一:连接AC,设ACBD?O,
?四边形ABCD为矩形,则O为AC的中点. …………2分
在?ASC中，E为AS的中点，
?SC//OE,………………………………4分
又OE?平面BDE,SC?平面BDE,
?SC//平面BDE.………………………………6分
法二：如图，将三菱锥S?ABCD补形为三菱柱ABS?DCP 取DP的中点F，连接FC,FE,FS,
?DF//ES?四边形DESF为平行四边形，
?FS//DE. ?CF//BE.
又DE?平面BDE,FS?平面BDE,
?FS//平面BDE.………………………………2分 EF//BC,?四边形BCFE为平行四边形，
?CF//BE ,
又因为BE?平面BDE,CF?平面BDE,
?CF//平面BDE, ………………………………4分
?FS?CF?F,FS?平面SCF,CF?平面SCF,
?平面BDE//平面SCF.
又SC?平面SCF,
?SC//平面BDE.………………………………6分
（Ⅱ）法一：?BC?AB且BC?SB,AB?SB?B,
?BC?平面SAB，又BC//AD,?AD?平面SAB.………………………………8分
?SC//平面BDE，?点C与点S到平面BDE的距离相等. ?VC?BDE?VS?BDE?VD?SBE
在?ABC中,SA?SB?2,AB?23,
1?S?ABS??23?1?3.
2?E为AS中点,?S?BES?13S?ABS?. ………………………………10分 22又点D到平面BES的距离为AD.
1133?VD?BES?S?BES?AD???3?,
3322?VC?BDE?33,即三菱锥C?BDE的体积为.………………………………12分 22法二:过E作EH?AB,垂足为H.
BC?AB,BC?SB,ABSB?B,
?BC?平面ABS,
?EH?平面ABS,
?EH?BC,又EH?AB,AB?BC?B,
?EH?平面ABCD.………………………………9分
在?SAB中，取AB中点M，连接SM，则SM?AB，
?SM?1
1111?EH//SM,?EH?SM?,S?BCD??3?23?33,
22221113?VC?BDE?VE?BCD?S?BCD?EH??33??.
3322所以三棱锥C?BCE的体积为
3.………………………………12分 222（本题满分12分）
解：（1）圆C的标准方程为x?(y?2)?3………………………………1分 ⅰ当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x??1， 此时AB?22满足题意；………………………………2分
ⅱ当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y?1?k(x?1)，即kx?y?k?1?0 因为AB?22，所以圆心C到直线l的距离d?所以，d?223?2?1………………………3分
k?3k2?1?1，解得k?
4
，………………………………4分 3
则直线l的方程为4x?3y?1?0
所以所求直线l的方程为x??1或4x?3y?1?0………………………………5分 （2）设P(x0,y0)，PT?所以x0?(y0?2)?3?化简得2x0?6y0?1?0，
所以点P(x0,y0)在直线2x?6y?1?0………………………………7分
22PC?3，因为PT?PM，
(x0?1)2?(y0?1)2………………………………6分
2当PT取得最小值时，即PM取得最小值，
即为点M(?1,?1)到直线2x?6y?1?0的距离，………………………8分 此时直线PM垂直于直线2x?6y?1?0，
所以直线PM的方程为6x?2y?4?0,即3x?y?2?0………………………10分
13?x????2x?6y?1?0?20由?，解得?，
1?3x?y?2?0?y??20?所以点P的坐标为(?
131,)………………………………12分 2024
福建省福州市2017-2024学年高一上学期期末联考试题数学
