第1章 二进制数加法电路
1.1 复习笔记
一、二进制数的相加
1. 两个二进制数相加示例
【例1.1】
（1）
加数A和被加数B都是1位数，其和S变成2位数，这是因为相加结果产生进位之故。 （2）
A和B都是2位数，相加结果S也是2位数，因为相加结果不产生进位。
（3）
A和B都是2位数，相加结果S是3位数，这也是产生了进位之故。
（4）
例1.1（4）是例1.1（3）的另一种写法，以便看出“进位”究竟是什么意义。
① 第1位（或称0权位）是不可能有进位的，要求参与运算的就只有两个数A0和B0，其结果为S0。 ② 第2位（或称1权位）就是3个数A1，B1及C1参与运算了。其中C1是由于第1位相加的结果产生的进位。此3个数相加的结果其总和为S1＝1，同时又产生进位C2，送入下一位（第3位）。
③ 第3位（或称2权位）也是3个数A2，B2及C2参加运算。由于A2及B2都是0，所以S2即等于第3位的相加结果S2。
2. 结论
（1） 两个二进制数相加时，可以逐位相加。如二进制数可以写成：
则从最右边第1位（即0权位）开始，逐位相加，其结果可以写成：
其中各位是分别求出的：
最后所得的和是：
（2） 右边第1位相加的电路要求：
输入量为两个，即A0及B0； 输出量为两个，即S0及C1。
这样的一个二进制位相加的电路称为半加器（half adder）。
（3） 从右边第2位开始，各位可以对应相加。各位对应相加时的电路要求：
输入量为3个，即Ai，Bi，Ci； 输出量为两个，即Si，Ci＋1。
其中i＝1，2，3，…，n。这样的一个二进制位相加的电路称为全加器（full adder）。
二、半加器电路
1. 要求
有两个输入端，用于两个代表数字（A0，B0）的电位输入；有两个输出端，用于输出总和S0及进位 C1。这样的电路可能出现的状态可以用图1-1中的表来表示。此表在布尔代数中称为真值表。
图1-1 半加器的真值表及电路
2. 输出与输入之间的关系
（1） 考察C1与A0及B0的关系，即可看出这是“与”的关系，即：
C1＝A0×B0
（2） 考察S0与A0及B0的关系，可看出这是“异或”的关系，即：
3. 结论
只有当A0及B0二者相异时，才起到或的作用；二者相同时，则其结果为0。因此，可以用“与门”及“异或门”（或称“异门”）来实现真值表的要求。
三、全加器电路
1. 要求及实现
全加器电路的要求是：有3个输入端，以输入Ai，Bi和Ci，有两个输出端，即Si及 Ci＋1。其真值表可以写成如图1-2所示。由图1-2中左边的表分析可见，其总和Si可用“异或门”来实现，而其进位Ci＋1则可以用3个“与门”及一个“或门”来实现，其电路图也画在图1-2中的右边。
图1-2 全加器的真值表及电路
2. 判断多输入的“异或门”的输入输出的关系
这里遇到了3个输入的“异或门”的问题。判断的方法是：多输入A，B，C，D，…中为1的输入量的个数为零及偶数时，输出为0；为奇数时，输出为1。
四、半加器及全加器符号
图1-3（a）为半加器符号，图1-3（b）为全加器符号。
图1-3 半加器及全加器符号
五、二进制数的加法电路 设
A＝1010＝10（10） B＝1011=11（10）
则可安排如图1-4所示的加法电路。
图1-4 4位的二进制加法电路
A与B相加，写成竖式算法如下：
即其相加结果为S=10101。
从加法电路，可看到同样的结果：
郑学坚微型计算机原理及应用第4版知识点总结课后答案
