5．B
解析：B 【解析】 【分析】
圆O外有一点P，圆上有一动点Q，?OPQ在PQ与圆相切时取得最大值．如果OP变长，那么?OPQ可以获得的最大值将变小．因为sin?OPQ?QO，QO为定值，即半PO径，PO变大，则sin?OPQ变小，由于?OPQ?(0,)，所以?OPQ也随之变小．可以得
2知，当?OPQ?60?，且PQ与圆相切时，PO?2，而当PO?2时，Q在圆上任意移动，?OPQ?60?恒成立．因此，P的取值范围就是PO2，即满足PO2，就能保证一定存在点Q，使得?OPQ?60?，否则，这样的点Q是不存在的． 【详解】
22?y0由分析可得：PO2?x0
?又因为P在直线l上，所以x0??(3y0?6)
要使得圆C上存在点Q，使得?OPQ?60?，则PO2
222?y0?10y0?36y0?34 故PO2?x0解得
86y02，0x0 55即x0的取值范围是[0,]， 故选：B． 【点睛】
解题的关键是充分利用几何知识，判断出PO2，从而得到不等式求出参数的取值范围．
656．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应
a的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当?2?a?0，即a?2时，直线ax?y?2?a?0化为2x?y?0， 此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
xy??1当?2?a?0，即a?2时，直线ax?y?2?a?0化为2?a2?a，
a由直线在两坐标轴上的截距相等，可得
2?a?2?a，解得a?1； a综上所述，实数a?2或a?1． 故选：D． 【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
7．B
解析：B 【解析】
试题分析：对于选项A，logac?1gc1gc,logbc?，0?c?1，?1gc?0，而lgalgblgb的正负，所以它们的大小不能确定;对于a?b?0，所以lga?lgb，但不能确定lga、选项B，logca?lgalgb1,logcb?,lga?lgb，两边同乘以一个负数改变不等号方lgclgclgcc向，所以选项B正确;对于选项C，利用y?x在第一象限内是增函数即可得到ac?bc，所以C错误;对于选项D，利用y?c在R上为减函数易得ca?cb，所以D错误.所以本题选B.
【考点】指数函数与对数函数的性质
【名师点睛】比较幂或对数值的大小,若幂的底数相同或对数的底数相同,通常利用指数函数或对数函数的单调性进行比较；若底数不同,可考虑利用中间量进行比较.
x8．D
解析：D 【解析】
设直线l的倾斜角为θ∈[0,π).点A(1,?2),B(直线l:ax?y?1=0(a≠0)经过定点P(0,?1).
3,0). 3kPA??1???2?0?1??1,kPB??1?0?3. 30?3∵点(1,?2)和(
3,0)在直线l:ax?y?1=0(a≠0)的两侧， 3∴kPA ????. 9．D 解析：D 【解析】 该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为 ,选D. 10．D 解析：D 【解析】 【分析】 求出圆的标准方程，确定最短弦的条件，利用弦长公式进行求解即可． 【详解】 圆的标准方程为（x﹣3）2+（y+1）2＝10，则圆心坐标为C（3，﹣1），半径为 10， 过E的最短弦满足E恰好为C在弦上垂足，则CE?(3?2)2?[1?（?1）]2?5， 则|AB|?2(10)2?(5)2?25， 故选D． 【点睛】 本题主要考查圆的标准方程的求解，以及直线和圆相交的弦长问题,属于中档题． 11．A 解析：A 【解析】 【分析】 根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积． 【详解】 由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：?故选：A． 111?2?1?1?． 323 【点睛】 本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题． 12．D 解析：D 【解析】 【分析】 A中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直 线，m′?β，n?β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案． 【详解】 由题意，对于A中，若m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A错误． 对于B中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B错误． 对于C中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C错误． 对于D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′?β，n?β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D正确． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题． 二、填空题 13．【解析】【分析】先判断过定点可得点到直线的距离的最大值就是点与点的距离从而可得结果【详解】化简可得由所以过定点点到直线的距离的最大值就是点与点的距离为故答案为【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及两 解析：213 【解析】 【分析】 先判断?m?1?x??2m?1?y?m?5过定点?9,?4?，可得点(5,2)到直线 ?m?1?x??2m?1?y?m?5的距离的最大值就是点(5,2)与点?9,?4?的距离，从而可得 结果. 【详解】 化简?m?1?x??2m?1?y?m?5可得m?x?2y?1???x?y?5??0， 由??x?2y?1?0?x?9??， ?x?y?5?0?y??4所以?m?1?x??2m?1?y?m?5过定点?9,?4?， 点(5,2)到直线?m?1?x??2m?1?y?m?5的距离的最大值就是 点(5,2)与点?9,?4?的距离为故答案为213. ??4?2?62?52?213， 【点睛】 本题主要考查直线过定点问题以及两点间距离公式的应用，考查了转化思想的应用，属于中档题. 转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本解法将求最大值的问题转化成了两点间的距离的问题来解决，转化巧妙. 14．【解析】【分析】计算关于直线的对称点为计算直线得到答案【详解】设关于直线的对称点为故故故反射光线为：化简得到故答案为：【点睛】本题考查了直线的反射问题找出对称点是解题的关键 解析：2x?7y?31?0 【解析】 【分析】 AB计算A??3,5?关于直线x?y?0的对称点为A1??5,3?，计算直线1得到答案. 【详解】 y?5??1??x?3x,y设A??3,5?关于直线x?y?0的对称点为A，故，故A???1??5,3?. 1?x?3?y?5?0?2?25?3?x?2??5，化简得到2x?7y?31?0. 2?5故答案为：2x?7y?31?0. 故反射光线为A1B：y?【点睛】 本题考查了直线的反射问题，找出对称点是解题的关键. 15．【解析】【分析】【详解】设AC与BD交于点O在三角形ABD中因为∠A＝120°AB＝2可得AO＝1过A作面BCD的垂线垂足E则AE即为所求由题得∠AOE＝180°?∠AOC＝180°?120°＝60 解析：3 2【解析】 【分析】 【详解】 设AC与BD交于点O． 在三角形ABD中，因为∠A＝120°，AB＝2．可得AO＝1． 过A作面BCD的垂线，垂足E，则AE即为所求． 由题得，∠AOE＝180°?∠AOC＝180°?120°＝60°． 在RT△AOE中，AE＝AO?sin∠AOE＝ 3． 2
【必考题】高中必修二数学下期中模拟试题及答案
