3 简单的轴对称图形
第1课时
【教学目标】 知识技能目标
1.探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 2.了解等边三角形的轴对称性及其相关性质. 过程性目标
1.在探究等腰三角形的轴对称性及其相关性质的过程中,发展几何直觉. 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 情感态度目标
通过学生的操作与思考,培养学生的抽象思维和空间观念,结合教学进行审美教育,让学生充分感知数学美,激发学生热爱数学的情感. 【重点难点】 重点:
1.掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质. 2.掌握等边三角形的性质及其应用. 难点:
灵活应用等腰三角形,等边三角形的轴对称性及其相关性质解决问题. 【教学过程】 一、创设情境
1.观察下列各种图形,判断是不是轴对称图形,能找出对称轴吗?
2.认识等腰三角形.给出三种等腰三角形的形状,包括锐角、钝角、直角形状的图形.
3.介绍等腰三角形的概念及各部分名称.给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片,生活中的实例随处可见,给学生们呈现最直观的现象.如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等.
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二、探究归纳
等腰三角形是一种特殊的三角形,它除具有一般三角形的性质外,还有一些特殊的性质吗?拿出你的等腰三角形纸片,把纸片折折看,你能发现什么现象吗? 1.思考
(1)等腰三角形是轴对称图形吗?找出对称轴.
(2)顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?
(3)底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗?底边上的高呢? (4)沿对称轴折叠,你能发现等腰三角形的哪些特征? 2.归纳
(1)等腰三角形是轴对称图形. (2)∠B=∠C.
(3)∠BAD=∠CAD,AD为顶角的平分线. (4)∠ADB=∠ADC=90°,AD为底边BC上的高. (5)BD=CD,AD为底边上的中线. 等腰三角形的特征:
(1)等腰三角形是轴对称图形.
(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
(3)等腰三角形的两个底角相等. 3.推理
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称为“三线合一”). 证明:因为AD是角平分线, 所以∠BAD=∠CAD 在△ABD和△ACD中,
因为AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD, 所以△ABD≌△ACD.
所以BD=CD,∠ADB=∠ADC=90°,
所以AD是△ABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高. 4.(1)等边三角形有几条对称轴? (2)你能发现等边三角形的哪些特征?
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5.你有哪些方法可以得到一个等腰三角形?与同伴交流. (1)折纸:将长方形纸片对折,沿对角线折叠,再沿折痕展开.
(2)利用圆规
例1.在等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=100°,那么底角∠B=______,∠C= ______. 例2.在△ABC中,AB=AC,∠B=72°,那么∠A=______.
例3.在等腰三角形△ABC中,有一个角为50°,那么另外两个角分别是多少? 例4.如图,在△ABC中,AB=AC时, (1)因为AD⊥BC
所以∠______=∠______;______=______. (2)因为AD是中线, 所以______⊥______; ∠______=∠______.
(3)因为AD是角平分线,所以______⊥______;∠______=∠______. 三、交流反思
师生互相交流总结本节所学,等腰三角形的性质和等边三角形的性质,以及在习题中出现的解题方法. 四、检测反馈
1.如果△ABC是轴对称图形,则它的对称轴一定是 ( ) A.某一条边上的高 B.某一条边上的中线
C.平分一角和这个角的对边的直线 D.某一个角的平分线
2.①若等腰三角形的一个内角为40°,则它的另外两个内角为______. ②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______. 3.①一等腰三角形的两边长为2和4,则该等腰三角形的周长为______. ②一等腰三角形的两边长为3和4,则该等腰三角形的周长为______. 五、布置作业
1.已知等腰三角形的腰长比底边长多2 cm,并且它的周长为16 cm,求这个等腰三角形的各边长.
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2.拓展提高:
如图,P,Q是△ABC边上的两点,且BP=PQ=QC=AP=AQ,求∠BAC的度数.
六、板书设计
1.等腰三角形的轴对称性 2.等边三角形的性质及应用 七、教学反思
1.充分挖掘和利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学
本节内容具有丰富的实际背景,在现实世界中有着广泛的应用,因此要充分利用现实生活中大量存在的轴对称现象进行教学.所挖掘的素材应包括丰富多彩的现实世界中的二、三维图形,使学生能够用轴对称的观点来解释现实世界中与图形有关的现象,同时能够欣赏现实世界中蕴涵的有关轴对称的图案. 2.注重使学生经历探索轴对称性质的实践活动
本节内容的学习包括大量的实践活动,学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都是在实践活动中发展起来的.因此,教学中应充分利用这部分内容的特点,将观察、操作等实践活动以及实践活动中的思考与交流贯穿于教学活动的始终,使学生体会所学内容与现实世界的广泛联系,体验轴对称的数学内涵,积累丰富的数学活动经验,发展良好的空间观念和一定的创新意识. 3.有意识的满足学生多样化的学习需求,为学生提供个性化学习的时间和空间
当学生探索轴对称的性质时,可能会有不同的创意,应鼓励他们大胆想象,并对具有创造性的想法给予充分的赞扬.
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七年级数学下册5.3简单的轴对称图形第1课时教案北师大版
