专题9 带电粒子在电场中的运动
二．计算题
25．（20分）（2024重庆一诊）如图所示，竖直面内有水平线MN与竖直线PQ交于P点，O在水平线MN上，
OP间距为d，一质量为m、电量为q的带正电粒子，从O处以大小为v0、方向与水平线夹角为θ＝60o的速
度，进入大小为E1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60o，粒子到达PQ线上的A点时，其动能为在O处时动能的4倍．当粒子到达A点时，突然将电场改为大小为E2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60o的匀强电场，然后粒子能到达PQ线上的B点．电场方向均平行于MN、PQ所在竖直面，图中分别 仅画出一条电场线示意其方向。已知粒子从O运动到A的时间与从A运动到B的时间相同，不计粒子重力，已知量为m、q、v0、d．求：
（1）粒子从O到A运动过程中,电场力所做功W； （2）匀强电场的场强大小E1、E2； （3）粒子到达B点时的动能EkB．
解：（1）由题知：粒子在O点动能为Eko＝（2分）
粒子从O到A运动过程，由动能定理得：电场力所做功W＝EkA—Eko.＝
1m v02，粒子在A点动能为EkA＝4Eko. . . . . . . . . . . . . .23m v02 . . . . . . .（2分） 2（2）以O为坐标原点，初速v0方向为x轴正向， 建立直角坐标系xOy，如图所示
设粒子从O到A运动过程，粒子加速度大小为a1，
1
历时t1，A点坐标为（x,y） 粒子做类平抛运动：x＝v0t1， y＝
1 a1 t12 2由题知：粒子在A点速度大小vA＝2 v0，vAy＝3v0，vAy＝a1 t1 粒子在A点速度方向与竖直线PQ夹角为30o。
223?03?0解得：x＝，y＝
2aa11
24d3?0由几何关系得：ysin60o—xcos60o＝d，解得： a1＝ ，t1＝ . . . . . . . . . . . . （4分）
4d?023m?0又qE1＝ma1，E1＝ （2分）
4qd14．(15分) （2024甘肃宁县期末）一束电子流在经U0=5 000V的加速电场由静止加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d=1×10m，板长L=5×10m，那么， （1）电子离开加速电场时速度v0多大？（结果用字母e、U0、m表示）
（2）要使电子刚好从平行板间边沿飞出，两个极板上应加多大电压？（可以得到具体数值）
﹣3
﹣3
2
14.解答： 解：（1）在加速电场中，根据动能定理得，解得
．
，
26.(20分)（2024四川乐山一模）如图所示，一内壁光滑的绝缘圆管ADB固定在竖直平面内。圆管的圆心为O，D点为圆管的最低点，AB两点在同一水平线上，AB=2L，圆管的半径为r=2L(自身的直径忽略不计)。过OD的虚线与过AB的虚线垂直相交于C点，在虚线AB的上方存在方向水平向右、范围足够大的匀强电场；虚线AB的下方存在方向竖直向下、范围足够大的匀强电场，电场强度大小E2=
mg。圆心O正上方的P点q有一质量为m、电荷量为－q(q>0)的小球(可视为质点)，PC间距为L。现将该小球从P点无初速释放，经过一段时间后，小球刚好从管口A无碰撞地进入圆管内，并继续运动。重力加速度为g。求： (1)虚线AB上方匀强电场的电场强度E1的大小； (2)小球在AB管中运动经过D点时对管的压力FD；
(3小球从管口B离开后，经过一段时间到达虚线AB上的N点(图中未标出)，在圆管中运动的时间与总时间之比
tAB。 tPN 3
4
2024年高考物理试题分项解析专题09带电粒子在电场中的运动(第02期)
