期中数学试卷
题号得分
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.
设集合
,
,则
( )
一
二
三
总分
A.
2.
设z=
B.
+i，则|z|=（ ）
C. D.
A.
3.
B. C. D. 2
4.
已知1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，依此规律可以得到的第n个式子为（ ）
A. n+（n+1）+（n+2）+…+2n=（n-1）2B. n+（n+1）+（n+2）+…+3n=（n-1）2
C. n+（n+1）+（n+2）+…+（2n+2）=（2n-1）2D. n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-2）=（2n-1）2
某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位：万人的数据，绘制了下面的折线图．
5.
6.
7.
根据该折线图，下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加
C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳用反证法证明命题“己知a、b、c为非零实数，且，，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是( )A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数
两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（ ）A. 模型1的相关指数 R=0.21B. 模型2的相关指数R=0.80C. 模型1的相关指数R=0.50D. 模型1的相关指数R=0.98设有下面四个命题：
p1：若复数z满足∈R，则z∈R；
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p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1=；p4：若复数z∈R，则∈R．
其中的真命题为（ ）A. ,B. ,C. ,D. ,
=x3-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=-f（已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）x）；当x＞时，f（x+）=f（x-）．则f（6）=（ ）
8.
A. -2
9.
函数f（x）=
B. 1C. 0D. 2
的定义域为，则实数m的取值范围是（ ）
A. （0，4）B. [0，4）C. [0，4]D. （0，4]
10.设函数f（x）=ln（1+|x|）- ）
，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（
A. C.
11.若函数
B. D.
有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＞1B. -1＜a＜0C. a＜1D. 0＜a＜1
，
12.设f?（x）是函数f（x）定义在（0，+∞）上的导函数，满足
则下列不等式一定成立的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
，则不等式bx2-ax-c＞0的解集为______．13.若不等式ax2+bx+c＞0的解集是（-1，2）14.如果函数f（x）=
那么实数a的取值范围是______．
15.设函数f（x）=+xlnx，g（x）=-4x3+3x，对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，则实数a的取值范围是______．
的切线，则b=______16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）
．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知复数
（1）求复数Z的模；
（2）若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根，求实数p，q的值？
满足对任意的x1≠x2，都有
＞0成立，
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18.（1）用分析法证明：
；
与
中至少有一个不小于2．
（2）已知a，b为正实数，请用反证法证明：
该企业为了检查生产19.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．
该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．甲流水线样本的频数分布表
质量指标值
频数
（190，195]9（195，200]10（200，205]17（205，210]8（210，215]6
（Ⅰ）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？
甲生产线
合格品不合格品合计附：P（K2≥k）k
0.152.072
0.102.706
（其中n=a+b+c+d为样本容量）
0.053.841
0.0255.024
0.0106.635
0.0057.879
0.00110.828
乙生产线
合计
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20.已知函数f（x）=+-lnx-，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切
线垂直于直线y=x．
（1）求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间与极值．
21.已知函数f（x）=
+mx+mlnx．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当m＞0时，若对于区间[1，2]上的任意两个实数x1，x2，且x1＜x2，都有|f（x1）-f（x2）|＜x22-x12成立，求实数m的最大值．
22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
，（t为参数），
在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方
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程为，A，B两点的极坐标分别为．
（1）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求△PAB面积的最小值．
23.设函数
Ⅰ解不等式
Ⅱ若存在
．
；使不等式
成立,求实数a的取值范围．
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2024年辽宁省沈阳市高二（下）期中数学试卷解析版
