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2024年辽宁省沈阳市高二(下)期中数学试卷解析版

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期中数学试卷

题号得分

一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.

设集合

,

,则

( )

总分

A.

2.

设z=

B.

+i,则|z|=(  )

C. D.

A.

3.

B. C. D. 2

4.

已知1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52,…,依此规律可以得到的第n个式子为(  )

A. n+(n+1)+(n+2)+…+2n=(n-1)2B. n+(n+1)+(n+2)+…+3n=(n-1)2

C. n+(n+1)+(n+2)+…+(2n+2)=(2n-1)2D. n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-1)2

某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量单位:万人的数据,绘制了下面的折线图.

5.

6.

7.

根据该折线图,下列结论错误的是 A. 月接待游客逐月增加B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳用反证法证明命题“己知a、b、c为非零实数,且,,求证a、b、c中至少有二个为正数”时,要做的假设是( )A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数

两个变量y与x的回归模型中,分别选择了4个不同模型,它们的相关指数R如下,其中拟合效果最好的模型是(  )A. 模型1的相关指数 R=0.21B. 模型2的相关指数R=0.80C. 模型1的相关指数R=0.50D. 模型1的相关指数R=0.98设有下面四个命题:

p1:若复数z满足∈R,则z∈R;

第1页,共16页

p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R;p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=;p4:若复数z∈R,则∈R.

其中的真命题为( )A. ,B. ,C. ,D. ,

=x3-1;当-1≤x≤1时,f(-x)=-f(已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)x);当x>时,f(x+)=f(x-).则f(6)=(  )

8.

A. -2

9.

函数f(x)=

B. 1C. 0D. 2

的定义域为,则实数m的取值范围是( )

A. (0,4)B. [0,4)C. [0,4]D. (0,4]

10.设函数f(x)=ln(1+|x|)- )

,则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是(

A. C.

11.若函数

B. D.

有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )

A. a>1B. -1<a<0C. a<1D. 0<a<1

12.设f?(x)是函数f(x)定义在(0,+∞)上的导函数,满足

则下列不等式一定成立的是()

A. B. C. D.

二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

,则不等式bx2-ax-c>0的解集为______.13.若不等式ax2+bx+c>0的解集是(-1,2)14.如果函数f(x)=

那么实数a的取值范围是______.

15.设函数f(x)=+xlnx,g(x)=-4x3+3x,对任意的s,t∈[,2],都有f(s)≥g(t)成立,则实数a的取值范围是______.

的切线,则b=______16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)

三、解答题(本大题共7小题,共82.0分)17.已知复数

(1)求复数Z的模;

(2)若复数Z是方程2x2+px+q=0的一个根,求实数p,q的值?

满足对任意的x1≠x2,都有

>0成立,

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18.(1)用分析法证明:

中至少有一个不小于2.

(2)已知a,b为正实数,请用反证法证明:

该企业为了检查生产19.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题.

该产品的甲,乙两条流水线的生产情况,随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本,测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在(195,210]内,则为合格品,否则为不合格品.表1是甲流水线样本的频数分布表,如图是乙流水线样本的频率分布直方图.甲流水线样本的频数分布表

质量指标值

频数

(190,195]9(195,200]10(200,205]17(205,210]8(210,215]6

(Ⅰ)根据图1,估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数;

(Ⅱ)若将频率视为概率,某个月内甲,乙两条流水线均生产了5000件产品,则甲,乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件?(Ⅲ)根据已知条件完成下面2×2列联表,并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的质量指标值与甲,乙两条流水线的选择有关”?

甲生产线

合格品不合格品合计附:P(K2≥k)k

0.152.072

0.102.706

(其中n=a+b+c+d为样本容量)

0.053.841

0.0255.024

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828

乙生产线

合计

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20.已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切

线垂直于直线y=x.

(1)求a的值;

(2)求函数f(x)的单调区间与极值.

21.已知函数f(x)=

+mx+mlnx.

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)当m>0时,若对于区间[1,2]上的任意两个实数x1,x2,且x1<x2,都有|f(x1)-f(x2)|<x22-x12成立,求实数m的最大值.

22.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为

,(t为参数),

在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线l的极坐标方

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程为,A,B两点的极坐标分别为.

(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)点P是圆C上任一点,求△PAB面积的最小值.

23.设函数

Ⅰ解不等式

Ⅱ若存在

;使不等式

成立,求实数a的取值范围.

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