崇明县2020学年第一学期期末考试试卷
高 三 数 学(理科)
（考试时间120分钟，满分150分）
一、填空题（每题4分，共56分）
1、设复数z(2?i)?11?7i（i为虚数单位），则z? 2、已知??(0,?)且tan(??)??3，则?? 413
.
? .
3、过点P(1,?1)，且与直线l:x?y?1?0垂直的直线方程是 . 14、若集合A?{yy?x,?1≤x≤1},B?{yy?2?,0?x≤1}，则AIB等
x于 .
5、已知y?f?1(x)是函数f(x)?x2?2(x≤0)的反函数，则f?1(3)? . 16、(x2?)5展开式中x4的系数是 x7、执行框图，会打印出一列数， .（用数字作答） 开 始 A←3, N←1 这个数列的第3项是 . 打印A N←N?1 (n?1,2)8、若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为180?的 半圆，则这个圆锥的轴截面面积等于 ?1??n?1a?9、数列?an?的通项公式是n??1??3n . ， (n?2)否 是 N≤10 前n项和为Sn，则limSn? n?? . 结束 A←A?(A?1) 第7题图
2x?0，条件B：x?a， 10、已知：条件A：
31?x2如果条件A是条件B的充分不必要条件， 则实数a的取值范围是
.
11、在?ABC中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若a2?b2?2c2，则cosC的最小值等于 .
uuuruuur3?12、在平面直角坐标系中，O(0,0),P(6,8)，将向量OP按逆时针旋转后得向量OQ，则
4点Q的坐标是 .
13、数列{an}满足an?1?(?1)nan?2n?1，则{an}的前60项和等于
.
14、已知f(x)?m(x?2m)(x?m?3),g(x)?2x?2，若同时满足条件：①对于任意x?R，f(x)?0或g(x)?0成立； ②存在x?(??,?4)，使得f(x)?g(x)?0成立．则m的取值范围是
.
二、选择题（每题5分，共20分）
15、设函数f(x)?sinx,x?R，则下列结论错误的是………………………………………（ ）
A．f(x)的值域为[0,1] C．f(x)不是周期函数
B．f(x)是偶函数 D．f(x)不是单调函数
16、下面是关于复数z?2的四个命题： ?1?i ①z?2； ②z2?2i； ③z的共轭复数为1?i； ④z的虚部为?1．
其中正确的命题……………………………………………………………………………（ ）
A．②③
B．①②
C．②④
D．③④
17、等轴双曲线C：x2?y2?a2与抛物线y2?16x的准线交于A,B两点，AB?43，则
双曲线C的实轴长等于……………………………………………………………………（ ）
A．2
B．22
C．4
D．8
18、某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，
则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为……………………（ ）
3A．
5 B．
8 15 C．
2 5
1D．
5三、解答题（本大题共74分，解答下列各题需要必要的步骤）
19、（本题12分，第(1)小题6分，第(2)小题6分）
已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x?)+2cos2x?1, x?R.
33（1）求函数f(x)的最小正周期； （2）当x?[?????,]时，求函数f(x)的值域以及函数f(x)的单调区间． 44
20、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）
如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中, AA1?AD?1, E为CD中点．
（1）求证：B1E?AD1；
（2）若AB?2，求二面角A?B1E?A1的大小．
21、（本题14分，第(1)小题6分，第(2)小题8分）
已知数列?an?，记A(n)?a1?a2?a3????????an, B(n)?a2?a3?a4????????an?1, C(n)?a3?a4?a5????????an?2, (n?1,2,3,......)，并且对于任意n?N?，恒有an?0成立．
A1 B1
D1
C1 A B
E C
D
（1）若a1?1,a2?5，且对任意n?N?，三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列，求数列?an?的
通项公式；
（2）证明：数列?an?是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n?N?，三个数
A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列．
2020年上海崇明县高考理科数学一模卷
