2020年体育单招数学试卷(解析版)

2020年体育单招数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。 1.已知集合A={x|4

B.{3}

C.{9}

D.{4,9}

答案：C

解析：x=??2,n∈N, N为自然数，故x=0,1,4,9,16...求交集找相同，故A∩B={9},选C. 2.1, 3的等差中项是______________ A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：等差中项为：若A、B、C成等差数列，则有A+C=2B。设1和3的等差中项为x, 则1+3=2x=4,故x=2,选B.

3.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是_____________ A.2π 答案：C

解析：f(x)=????????+??????2?? =????????+????????????????? =???????? =

2????

2

2

2

2

2

2??????2???1

2

B. 2

3??

C.π D.

2

??

+2 =2??????2???2，T=??=

1112??

=??，故选C.

4.函数f(x)=√3?4??+??2的定义域是____________ A.R 答案：C

解析：函数定义域根号下大于等于0,则3?4x+??2≥0, 解不等式可得解集｛x|x≤1或3≤x},故选C. 5.函数y=1√??2?2??+2 B.[1,3] C.(-oo,1]U[3,+oo) D.[0,1]

图象的对称轴为_____________

B. x=2 1

A. x=1 答案：A

C. x=?2

1

D. x=-1

解析：y=1√??2?2??+213

=

1√(???1)2+1，令x?1=0可得x=1为对称轴，故选A.

6.已知tan x=?，则sin 2x=___________ A. 5 答案：D 解析：tan x=

1

????????????????

3

B.10

3

C.?10

3

D. ?5 3

=?，故cos x=-3sinx，故??????2??=9??????2??，??????2??+??????2??=1=10??????2??，故??????2??=

3

610

1

10

，又??????2??=2????????????????=?6??????2??=?=?，故选D.

5

3

7.函数f(x)=ln(-3x2+1)的单调递减区间为___________ A.(0,

√3) 3

B.(?

√3,0) 3

C.(?

√3√3,) 22

D.(?

√3√3,) 33

答案：A

解析：f(x)=ln(-3??2+1)是一个复合函数，复合函数求单调递减区间同增异减，f(x)=lnx为单调递增函数，故求?3??2+1的递减区间即可，所求递减区间为（0,+∞ ),又因为对数函数定义域?3??2 +100, 解得?故本题答案为（0,

√3）故选3

√33

√3 ,3

A.

8.若一个椭圆的两个焦点三等分它的长轴，则该椭圆的离心率为____________ A.

61

B.

3

1

C.

2

1

D.

3

2

答案：B

解析：焦点三等分长轴即2a=3x2c=6c则离心率e===故选B.

??

6

3

??

2

1

9.双曲线A.1

???2＝1(a00,b00)的两条渐近线的倾斜角分别为α和β,则cos

??2

B.2 √3??2??2

??+??2

=________

C.

2

1

D.0

答案：D

解析：渐近线倾斜角为α与β,可知α+β=180°,则cos10.已知a=0.20.3,b=0.30.3,c=0.2?0.2,则 ___________ A. a

B. b

C. b

D. a

??+??2

＝cos90°=0,故选D.

解析：取特殊值计算比大小，如0.2°=0.3°=1,在指数函数比大小中，指数相同底数越大值就越大，底数相同且底数小于1则指数越小值就越大，故0.2?0?3>0.20=0.30>0.30.3>0.20.3即a

2

14.等比数列｛an}中，若??1+??2=2，??4+??5=12,则??3=____________ 15.(???3??)5的展开式中??2??3的系数为______________

16.若平面α, β, r满足??⊥??,??∩??=??,??⊥??,??∩??=??,有下列四个判断： ①a//β

②当α//β时，a//b ③??⊥??

④当??∩??=c时，c⊥γ

其中，正确的是_____________（填写所有正确判断的序号）

三、解答题：本大题共3小题，每小题18分，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(18分）

??ABC的内角A,B,C的对边分别是a, b, c, B=30°, b=c+1. （1)若c=2, 求sinC;

（2)若sinC=4，求ΔABC的面积。

1

3