数学试题答案
一、
1．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合
A和B，由此利用交集定义能求出
A∩B．
【解答】解：∵集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}={﹣2，﹣1，0}，B={﹣1，0，1}，∴A∩B={﹣1，0}．故选：D．
2．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】a，b∈R，复数a+bi是纯虚数?【解答】解：a，b∈R，复数a+bi是纯虚数?∴“b≠0”是“复数故选：B．
3．【考点】定积分．
【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：故选B．
4．【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，n即可．
【解答】解：如图所示，=﹣∴m=﹣故选：C
5．【考点】程序框图．
【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的断框图可填入的条件是
k≤3．
k，S的值，当k=4时，退出循环，输出
S的值为64，故判
，n=，∴
，
=． =
=﹣
．即可求得m，
=
=8﹣ln3，
，即可判断出结论．
，
a+bii是纯虚数”的必要不充分条件．
【解答】解：模拟执行程序框图，可得：
6
S=1，k=0
满足条件，S=1，k=1，满足条件，S=2，k=2，满足条件，S=8，k=3，满足条件，S=64，k=4，
由题意，此时应不满足条件，退出循环，输出结合选项可得判断框内填入的条件可以是：故选：A．
6．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，可得答案．
【解答】解：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱切去一个三棱锥得到的组合体，其底面面积S=×1×1=
，1，×
×1=
，
S的值为64．k≤3．
柱体的高为：2，锥体的高为故组合体的体积故选：A．
V=×2﹣
7．【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分
3种情况讨论：①、小明的父母的只有
1人与小明相邻且父母不相邻，②、小明的父母的只
有1人与小明相邻且父母相邻，③、小明的父母都与小明相邻，分别求出每一种情况下的排法数目，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分①、若小明的父母的只有
3种情况讨论：
1人与小明相邻且父母不相邻时，
C=2种情况，
A2=2种情况，
A2×A3=12种安排方法，
2
2
2
1
2
先在其父母中选一人与小明相邻，有
将小明与选出的家长看成一个整体，考虑其顺序有
当父母不相邻时，需要将爷爷奶奶进行全排列，将整体与另一个家长安排在空位中，有此时有2×2×12=48种不同坐法；②、若小明的父母的只有
1人与小明相邻且父母相邻时，
将父母及小明看成一个整体，小明在一端，有
2种情况，考虑父母之间的顺序，有
A3=6种情况，
3
2种情况，则这个整体内部有2×2=4种情况，
将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有此时有2×2×6=24种不同坐法；
7
③、小明的父母都与小明相邻，即小明在中间，父母在两边，将3人看成一个整体，考虑父母的顺序，有将这个整体与爷爷奶奶进行全排列，有此时，共有2×6=12种不同坐法；则一共有48+24+12=84种不同坐法；故选：C．
8．【考点】进行简单的合情推理．
【分析】根据题意，条件“四人都只说对了一半”，若甲同学猜对了若甲同学猜对了
3﹣c得出矛盾．
1﹣b，则乙同学猜对了，
3﹣d，丙同学猜对了，
2﹣c，丁同学猜对了，
4
1﹣b，依次判断
3﹣d，2﹣c，4﹣a，再假设
3
A2=2种情况，A3=6种情况，
2
【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了﹣a，
根据题意：若甲同学猜对了综上所述号门里是故选：A．
a，
3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，
二、
9．【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得
2
p，进而根据抛物线的性质，求得答案．
【解答】解：抛物线y=2x，∴p=1，∴准线方程是故答案为：﹣
10．【考点】等差数列的前
n项和．
n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出
a8．
x=﹣
【分析】利用等差数列的通项公式和前
【解答】解：{an}为等差数列，Sn为其前n项和．a2=2，S9=9，
∴，
解得
∴a8=a1+7d=16．故答案为：16．
8
11．【考点】余弦定理．【分析】根据余弦定理求解出a，c的关系，即可判断角A的大小．
【解答】解：由b2
=ac，，根据余弦定理
cosB=
，
可得a2
+c2
=2ac，即（a﹣c）2
=0，∴a=c，
由b2
=ac，可得a=b=c．△ABC是等边三角形．∴A=故答案为：
．
12．【考点】简单线性规划．
【分析】先画出约束条件的可行域，然后分析
的几何意义，结合图象，用数形结合的思想，即可求解．
【解答】解：满足约束条件的可行域，
如下图所示：又∵表示的是可行域内一点与原点连线的斜率当x=
，y=
时，
有最小值；
当x=1，y=6时，有最大值6
故答案为：[
，6]
13．【考点】参数方程化成普通方程．
9
【分析】求出曲线求出
的最大值．
（θ为参数）的普通方程，设直线方程为kx﹣y=0，求出|OA|，|OB|，即可
【解答】解：曲线（θ为参数），普通方程为（x﹣1）+y=1．
22
设直线方程为kx﹣y=0，圆心到直线的距离d=，∴|OB|=2=，
kx﹣y=0与x+y=4联立，可得A（，），∴|OA|=，
∴=，
设k+1=t（t＞0），则=≤=．
∴故答案为
的最大值为
．
．
14．【考点】函数恒成立问题；命题的真假判断与应用．【分析】根据题意，依次分析
﹣x
4个命题，对于①、由奇函数的定义分析可得①正确；对于②、对函数
x
﹣x
2
f（x）=e﹣e
x
求导，分析可得
2
f′（x）＞0，分析可得②正确；对于③、g（x）=e﹣e﹣x﹣2x，分析可得g（0）=0，即方程
f（x）=x+2x至少有2
2
f（x）=x+2x有一根x=0，进而利用二分法分析可得g（x）有一根在（3，4）之间，即方程
跟，故③错误，对于④、由函数的恒成立问题的分析方法，分析可得④正确，综合可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析
x
﹣x
4个命题：
﹣x
x
对于①、f（x）=e﹣e，定义域是R，且f（﹣x）=e﹣e=﹣f（x），f（x）是奇函数；故①正确；对于②、若f（x）=e﹣e，则f′（x）=e+e＞0，故f（x）在R递增；故②正确；对于③、f（x）=x+2x，令g（x）=e﹣e﹣x﹣2x，令x=0可得，g（0）=0，即方程f（x）=x+2x有一根x=0，g（3）=e﹣
3
2
2
x
﹣x
2
x
﹣x
x
﹣x
﹣13＜0，g（4）=e﹣
2
4
﹣20＞0，
则方程f（x）=x+2x有一根在（3，4）之间，故③错误；对于④、如果对任意
x
﹣x
x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，即e﹣e﹣kx＞0恒成立，
x﹣x
令h（x）=e﹣e﹣kx，且h（0）=0，若h（x）＞0恒成立，则必有
x
﹣x
x
﹣x
h′（x）=e+e﹣k＞0恒成立，
x
x﹣x
若e+e﹣k＞0，即k＜e+e=e+恒成立，
10
2017年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科)
