2017年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科)
一、选择题共
8小题,每小题
5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
)
1.如果集合A={x∈Z|﹣2≤x<1},B={﹣1,0,1},那么A∩B=(A.{﹣2,﹣1,0,1} B.{﹣1,0,1} 2.已知a,b∈R,则“b≠0”是“复数A.充分而不必要条件
C.{0,1}
D.{﹣1,0}
)
a+bi是纯虚数”的(
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.定积分A.10﹣ln3
B.8﹣ln3
=(C.
)D.
,
,如果
(m,n为实数),
4.设E,F分别是正方形那么m+n的值为(A.
B.0
C.
)
ABCD的边AB,BC上的点,且
D.1
若输出的S的值为64,则判断框内可填入的条件是C.k≤4?
D.k>4?
)
(
)
5.执行如图所示的程序框图,A.k≤3?
B.k<3?
6.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(
A.B.C.D.
7.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母至少有一人与他相邻,则不同坐法的总数为(A.60
B.72
C.84
)D.96
a,b,c,d四件奖品(每扇门里仅放一件)
.甲同学说:1号门
8.一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了
里是b,3号门里是c;乙同学说:2号门里是b,3号门里是d;丙同学说:4号门里是b,2号门里是c;丁同学说:4号门里是a,3号门里是c.如果他们每人都猜对了一半,那么A.a
B.b
C.c
D.d
5分,共30分.
.
.4号门里是(
)
二、填空题共
2
6小题,每小题
9.抛物线y=2x的准线方程是
10.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a2=2,S9=9,则a8=
1
11.在△ABC中,若b=ac,
2
,则∠A= .
12.若x,y满足,则的取值范围是.
13.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1:x+y=4,曲线
(θ为参数),过原点O的直线l分别交
C1,C2于A,B两点,则
的最大值为
.
14.已知函数f(x)=ex
﹣e﹣x
,下列命题正确的有.(写出所有正确命题的编号)
①f(x)是奇函数;
②f(x)在R上是单调递增函数;
③方程f(x)=x2
+2x有且仅有1个实数根;④如果对任意x∈(0,+∞),都有f(x)>kx,那么k的最大值为2.三、解答题共
6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.已知函数f(x)=Asin(ωx)(ω>0)的图象如图所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若,求g(x)在上的单调递减区间.
2
16.如图1,平面五边形沿AD折起,得到四棱锥(Ⅰ)求证:平面
ABCDE中,AB∥CD,∠BAD=90°,AB=2,CD=1,△ADE是边长为2的正三角形.现将△E﹣ABCD(如图2),且DE⊥AB.
ADE
ADE⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小;
(Ⅲ)在棱AE上是否存在点F,使得DF∥平面BCE?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
17.某公司购买了A,B,C三种不同品牌的电动智能送风口罩.为了解三种品牌口罩的电池性能,现采用分层抽样
25台,测试它们一次完全充电后的连续待机时长,5.5 6.5 6
6 7 7
6 7 7
7.5 7.5
8
8
B品牌电动智能送风口罩的统计结果如下(单位:小时):
的方法,从三种品牌的口罩中抽出A B C
4 4.5 5
4 5 5
4.5 6 5.5
5 6.5 6
(Ⅰ)已知该公司购买的数量;
C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台,求该公司购买的
3