2017年北京市丰台区高考数学一模试卷（理科）
一、选择题共
8小题，每小题
5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
）
1．如果集合A={x∈Z|﹣2≤x＜1}，B={﹣1，0，1}，那么A∩B=（A．{﹣2，﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1} 2．已知a，b∈R，则“b≠0”是“复数A．充分而不必要条件
C．{0，1}
D．{﹣1，0}
）
a+bi是纯虚数”的（
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．定积分A．10﹣ln3
B．8﹣ln3
=（C．
）D．
，
，如果
（m，n为实数），
4．设E，F分别是正方形那么m+n的值为（A．
B．0
C．
）
ABCD的边AB，BC上的点，且
D．1
若输出的S的值为64，则判断框内可填入的条件是C．k≤4？
D．k＞4？
）
（
）
5．执行如图所示的程序框图，A．k≤3？
B．k＜3？
6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．B．C．D．
7．小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐成一排．若小明的父母至少有一人与他相邻，则不同坐法的总数为（A．60
B．72
C．84
）D．96
a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）
．甲同学说：1号门
8．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了
里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么A．a
B．b
C．c
D．d
5分，共30分．
．
．4号门里是（
）
二、填空题共
2
6小题，每小题
9．抛物线y=2x的准线方程是
10．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8=
1
11．在△ABC中，若b=ac，
2
，则∠A= ．
12．若x，y满足，则的取值范围是．
13．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y=4，曲线
（θ为参数），过原点O的直线l分别交
C1，C2于A，B两点，则
的最大值为
．
14．已知函数f（x）=ex
﹣e﹣x
，下列命题正确的有．（写出所有正确命题的编号）
①f（x）是奇函数；
②f（x）在R上是单调递增函数；
③方程f（x）=x2
+2x有且仅有1个实数根；④如果对任意x∈（0，+∞），都有f（x）＞kx，那么k的最大值为2．三、解答题共
6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求g（x）在上的单调递减区间．
2
16．如图1，平面五边形沿AD折起，得到四棱锥（Ⅰ）求证：平面
ABCDE中，AB∥CD，∠BAD=90°，AB=2，CD=1，△ADE是边长为2的正三角形．现将△E﹣ABCD（如图2），且DE⊥AB．
ADE
ADE⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面BCE和平面ADE所成锐二面角的大小；
（Ⅲ）在棱AE上是否存在点F，使得DF∥平面BCE？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
17．某公司购买了A，B，C三种不同品牌的电动智能送风口罩．为了解三种品牌口罩的电池性能，现采用分层抽样
25台，测试它们一次完全充电后的连续待机时长，5.5 6.5 6
6 7 7
6 7 7
7.5 7.5
8
8
B品牌电动智能送风口罩的统计结果如下（单位：小时）：
的方法，从三种品牌的口罩中抽出A B C
4 4.5 5
4 5 5
4.5 6 5.5
5 6.5 6
（Ⅰ）已知该公司购买的数量；
C品牌电动智能送风口罩比B品牌多200台，求该公司购买的
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2017年北京市丰台区高考数学一模试卷(理科)
