第四章 持续期与凸性
1、有效持续期为
P??P?105.5?100Deffective?/P?/102.5?5.37%
y??y?1所以有效持续期为5.37%。
2、根据1的结果，D=5.37% △P=D*1%=5.37% P’=102.5*(1+5.37%)=1086 债券价格为108元
3、（不会）参考答案：因为是浮动利率债券，所以比率持续期接近0.5。
4、5.49%*98.63*2=10.79 债券价格的变化为10.79
5、设N3为持有3年期零息债券的数目，N20为持有20年期债券数目 投资者权益在初始状态下的金额持续期为3*200-185*9=-1065 为了让资产组合与负债在持续期上匹配，并且要保证权益价值，因此建立下面的策略
100N3+100N20=20000 3N3+20N20-185*9=0
N3=137.35, N20=62.65
即投资者应当持有3年期零息债券数量为137.35个单位，价值13735，持有20年期零息债券数量为62.65个单位，价值为6265。
6.已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为4.98%时，价值为51.98。 ∵Ω=Δ金额/P De=(P-P’\\y+– y-)/P
在到期收益率为5%时，Ω= De，(5%为中点) ∴Δ
金额=P-P’\\y+– y-
代入，得Δ金额=(51.98-51.6)/(5.02%-4.98%)=950
∴Δ金额=950*1%=9.5
7已知，一年期零息债券的到期收益率为5.02%时，价值为51.60，到期收益率为5.06%时，价值为51.40。
同理，得Δ金额=51.60-51.4/5.06%-5.02%=500
∴Δ金额=500*1%=5
8.当到期收益率为5.02时 Г=D1-D2/Δ=9.5-5/0.04%=112.5%
9、D?15.4210?1000?25.7615?250?39.9846?1300??30118.605
3D=90355.8
又V14%?770.05?1000?645.04?250?573.21?1300?186137
所以解得
V11%?186137?90355.8=95781.2V17%?186137?90355.8=267192.8
资产负债表资产净值与利率的关系图如下:
30000025000020000015000010000050000011?781.2186137系列1267192.8
??0.41?1000?1.04?250?2.90?1300??3100
??11?9??3100?9?13950 22V14%?770.05?1000?645.04?250?573.21?1300?186137V11%??95781.2?13950?81831.2V17%??267192.8?13950?253242.8资产负债表资产净值与利率的关系图如下:
30000025000020000015000010000050000011?831.2186137系列1253242.8
10、1)
20001000??2015.79 1.131.172)设两年期零息债券投资x，十年期投资y比例，则有：
x2000/1.13??2.9282 y1000/1.17所以根据x+y=1，得到x=74.4%；y=25.6% 3)利率突然上升，组合亏损
100?1?6% 11、（1）、一年期的即期收益率为r1?94.3两年期的即期收益率r2
109.5?1?r2?29.5??105.403 1?r1 解得r2?7%
三年期的即期收益率为
r3?100?1+r3?3?1?7.5%
121%7?f?????00,1?11%6??1?（2）、0??
32解得0f1,2?8.01%
100??1?6%??1?0f1,2??1?0f2,3??100??1?7.5%? 解得0f2,3?8.51% （3）、99.56
9%FV9%FV9%FV?FV??（4）、100?23 1?6%?1?7%??1?7.5%?解得FV=90.35
P?P?FV?9%FV?9%?FV??93.69 21?6%?1?7%?FV?9%FV?9%?FV??93.69 21?r?1?r?解得r?7%
7（5）、
1?%6?7%7?1?701?2%5.7???177701???3 321?y1??y???y??1?M?77107?2??3?231?y?1?y??1?y?1?y?1%?2.61
（6）2.61%
（7）因为凸性的存在，在市场利率下降时，债券价格会上升，但上升的幅度比单单通过持续期估计的价格上升幅度来得大；而如果市场利率上升，债券价格下降的幅度，要小于单单通过持续期估计的价格下降的幅度。
固定收益证券(姚长辉)第四章作业参考答案
