哈尔滨市第六中学2019级高二上学期期末考试
理科数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p?q是真命题 B. p?q是假命题 C．?p是真命题 D. ?q是真命题 2．已知抛物线准线方程为x??2，则其标准方程为（ ）
A．x2?8y B. x2??8y C．y2?8x D. y2??8x 3．已知正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F分别是它们所在线段的中点，则满足A1F//平面BD1E的图形个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
x2y24． 方程??1表示椭圆的充要条件是（ ）
4?m2?mA．m?(?4,?1) B．m?(?4,?1)?(?1,2) C．m???4,2? D．(?1,??)
1x2y235． 已知椭圆C：2?2?1?a?b?0?经过点(1,，且的离心率为，则C的方Cb)2ab2程是（ ）
x2y2x2y2A．??1 B．?8643x2y2x2y21 C．??1 D．??1
42846．如图，点M是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点，则异面直线AM与BC1所成角的余弦值是（ ） A．
10255 B． C．
555 D．
10 107．设m,n是两条不同的直线，?,?是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若???，m??,n??，则m?n B．若?//?，m??,n??，则m//n C．若m?n，m??,n??，则??? D．若m??，m//n,n//?，则???
x2y228．已知F1(?c,0),F2(c,0)为椭圆2?2?1的两个焦点，P为椭圆上一点且PF，?PF?c12ab则此椭圆离心率的取值范围是（ ）
?3??32??2??11?,? C．?,1?,0,A．?? D．?? ? B．??323322????????x2y29．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点F(1,0)作x轴的垂线与双曲线交于A,B两点，
ab8O为坐标原点，若?AOB的面积为，则双曲线的渐近线方程为（ ）
3A．y??
3x B. y??22x C．y??23x D. y??2x 210．如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1,AB?2，点E到平面ACD1的距离为（ ） A．
2111 B． C． D．
22362，BD?CD，将其沿
11．如图所示，平面四边形ABCD中，AB?AD?CD?1,BD?对角线BD折成四面体A?BCD，使平面ABD?平面BCD，则下列说法中不正确的是( ) ．．．
A．平面ACD?平面ABD B．AB?CD C．平面ABC?平面ACD D．AD?平面ABC
12．设抛物线y?2px(p?0)的焦点为F, A,B为抛物线上的两个动点，且满足
2?AFB?60?,过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则
值为( )
A．
|MN|的最大|AB|11 B． C． 1 D．2 42二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的体积是____________．
x2y214．若双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的一条渐近线被圆
ab
?x?2?2?y2?4所截得的弦长为2，则C的离心率为____________.
15．世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于1204年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为21米，底面边长为30米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米.
16．如图，正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，
过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号） ①当0?CQ?②当CQ?③当CQ?④当
1时，S为四边形 21时，S为等腰梯形 231时，S与C1D1的交点R满足C1R1? 433?CQ?1时，S为六边形 46 2⑤当CQ?1时，S的面积为
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17．（本小题满分10分）
?x?2cos?,2已知直线l的极坐标方程为?sin(??)?，圆C的参数方程为?（其中?为
y??2?2sin?,42??参数）.
（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；
?x?2cos?，（2）若椭圆的参数方程为?（?为参数），过圆C的圆心且与直线l垂直的直线l??y?3sin?与椭圆相交于两点A,B，求CA?CB.
2020-2021学年高二上学期期末考试数学(理)试题含答案
