2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级（上）期末数学试卷
（五四学制）
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分） 1. 下列各整式的次数为5的是( )
A. 4??2??2
B. 1
7??4????
C. 2??3??2 D. 6??3??5
【答案】C
【解析】解：A、是4次单项式，故A错误； B、是6次单项式，故B错误； C、是5次多项式，故C正确； D、是8次多项式，故D错误； 故选：C．
根据单项式的次数是所有字母的指数和，可得答案．
本题考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
2. 下列计算正确的是( )
A. ??2+??2=2??4
B. ??7+??4=??11???????????????????????????????? C. ??2???2+??4=2??4
D. ??2?(??4)2=??18
【答案】C
【解析】解：A、??2+??2=2??2，错误； B、??7与??4不能合并，错误； C、??2???2+??4=2??4，正确； D、??2?(??4)2=??10，错误； 故选：C．
根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可．
此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算．
3. 下列是平方差公式应用的是( )
A. (??+??)(??????) B. (2?????)(2??+??) C. (???+2??)(???2??) D. (4??+3??)(4???3??) 【答案】B
【解析】解：能用平方差公式计算的是(2?????)(2??+??)=4??2???2． 故选：B．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
4. 当??=2时，下列各式的值为0的是( )
A. 2
???2
B. ??+2
??2?4
C. ???2
??2?4
D. ???2
2??+4
【答案】D
【解析】解：A、当??=2时，???2=0，由于分式的分母不能为0，故A错误； B、当??=2时，??2?4=0，分式的分母为0，故B错误； C、当??=2时，??2?4=0，故C错误；
D、当??=2时，???2=0，且2??+4≠0，故D正确； 故选：D．
根据分式的值为零的条件进行判断．
本题考查了分式为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．
5. 如果(??+4)(???3)是??2??????12的因式，那么m是( )
A. 7 B. ?7 C. 1 D. ?1 【答案】D
【解析】解：∵(??+4)(???3)是??2??????12的因式， ∴(??+4)(???3)=??2??????12=??2+???12， 故???=1， 解得：??=?1． 故选：D．
直接利用多项式乘法运算法则进而得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．
6. 如图，在正方形ABCD中，M为DC上一点，联结BM，将△??????绕
点C顺时针方向旋转90°得到△??????.联结????.如果∠1=60°，则∠2的度数为( ) A. 30° B. 15° C. 10° D. 40° 【答案】B
【解析】解：∵将△??????绕点C顺时针方向旋转90°得到△??????， ∴△??????≌△??????，
∴????=????，∠1=∠??????=60°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠??????=∠??????=90°， ∴∠??????=∠??????=45°， ∴∠2=60°?45°=15°． 故选：B．
根据旋转的性质得出△??????≌△??????，推出????=????，∠1=∠??????=60°，根据∠??????=∠??????=90°，求出∠??????=∠??????=45°，即可求出答案．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，正方形性质，等腰三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，注意：根据旋转的性质可以得出△??????≌△??????，全等三角形的对应边相等，对应角相等．
二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）
7. 0.0000078??，这个数据用科学记数法表示为______． 【答案】7.8×10?6
【解析】解：0.0000078=7.8×10?6． 故答案为7.8×10?6．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为??×10???，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为??×10???，其中1≤|??|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
8. 分解因式：9??2?4??2=______．
【答案】(3??+2??)(3???2??) 【解析】解：9??2?4??2， =(3??)2?(2??)2，
=(3??+2??)(3???2??)．
本题符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式：??2???2=(??+??)(?????)，此题可求． 本题考查平方差公式的运用，熟记公式是解题的关键．
9. 计算：16??2??3÷(?2????2)=______． 【答案】?8????
【解析】解：16??2??3÷(?2????2)=?8????． 故答案为：?8????．
直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
10. 计算：(2???4)(2??+1)=______． 【答案】4??2?6???4
【解析】解：(2???4)(2??+1)=4??2?6???4， 故答案为：4??2?6???4．
直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
11. 如果??2?10??+??2是完全平方式，则??=______． 【答案】±5
【解析】解：∵??2?10??+??2是完全平方式， ∴??2=25=(±5)2， ∴??=±5， 故答案是：±5．
根据题意可知??2是25，从而可以求得m的值，本题得以解决．
本题考查完全平方公式，解答本题的关键是明确完全平方公式的计算方法．
12. 计算：(???1+???1)?(????)=______． 【答案】??+??
【解析】解：(???1+???1)?(????)=??+??， 故答案为：??+??．
直接利用单项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
13. 当??=______时，分式??2?9??2?5??+6
的值为0．
【答案】?3
【解析】解：由题意可知：{??2???25???9=0+6≠0
解得：??=?3， 故答案为：?3
根据分式的值为零的条件即可求出答案．
本题考查分式的值，解题的关键是熟练运用分式的值为零的条件，本题属于基础题型．
14. 如果单项式4??5??6+??与1
??+253????是同类项，则????=______． 【答案】1
3
【解析】解：根据同类项的定义，得 ??+2=5，6+??=5， 解得??=3，??=?1， ∴????=3?1=1
3．
故答案是：1
3．
两个单项式是同类项，根据同类项的定义(所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项)可列方程：??+2=5，6+??=5，解方程即可求得m、n的值，再代入????即可．
本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同即可．
15. 在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是______． 【答案】平行四边形
【解析】解：“等边三角形”是轴对称图形也是中心对称图形， 平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形， 圆是轴对称图形也是中心对称图形， 角星轴对称图形，
故答案为：平行四边形．
依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可．
本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题．
16. 分式????
??2???2和3??+3??的最简公分母为______． 【答案】3(??+??)(?????)
【解析】解：????????
??2???2=(??+??)(?????)，3??+3??=3(??+??)，
所以最简公分母为3(??+??)(?????)， 故答案为：3(??+??)(?????)．
先把分母进行因式分解，再求最简公分母即可．
本题主要考查了最简公分母，利用最简公分母的定义求解即可．
17. 如果1????
(2???1)(2??+1)=2???1+2??+1对于任意自然数a都成立，则??=______，??=______． 【答案】1
1
2 ?2 【解析】解：
1
1
2
[(2??+1)?(2???1)](2??+1)(2???1)
=(2??+1)(2???1)=1×111
2(2???1)?2×2??+1， 由题意可知：??
??1
1
1
1
2???1+2??+1=2×2???1?2×2??+1 ∴??=1
2，??=?1
2， 故答案为：1
2，?1
2．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
18. 如图，△??????的面积为10，????=4，现将△??????沿着射线BC平移a
个单位(??>0)，得到新的，则△??????所扫过的面积为______．
【答案】10+5??
【解析】解：△??????所扫过面积即梯形??????′??′的面积，作????⊥????于H， ∴??△??????=10，1
2?????????=10，????=5，
∴??1
梯形????????=
2
×(????′+????′)×???? =1
2
(??+4+??)×5 =10+5??；
故答案为：10+5??．
要求△??????所扫过的面积，即求梯形??????′??′的面积，根据题意，可得????=??，????′=4+??，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解； 本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
三、计算题（本大题共4小题，共25.0分） 19. 计算：
(1)(3?????)2+(???2??)(??+2??)
(2)6??2??(?2????+??3)÷????2
【答案】解：(1)原式=9??2?6????+??2+??2?4??2 =10??2?6?????3??2；
(2)原式=(?12??3??2+6??2??4)÷????2 =?12??2+6????2．
【解析】(1)先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得； (2)先计算乘法，再计算除法即可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．
20. 先化简再求值：
??2
÷??
???1
??2+6??+9
??+3???+3，其中??=?1． 【答案】解：原式=??2
?
??+3(??+3)2??
?
???1??+3
=
?????1
??+3?
??+3
=1
??+3， 当??=?1时， 原式=1
1
?1+3=2．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
21. 解方程：16
???2
??2?4=??+2?1．
【答案】解：去分母得：16=(???2)(???2)?(??2?4)， 去括号得：16=??2?4??+4???2+4， 合并得：16=?4??+8， 解得：??=?2，
检验：??=?2时，??2?4=0， 则原方程无解． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
22. 关于y的方程：3
4+??2???=
???2
+1有增根，求m的值．
【答案】解：分式方程变形得：?3
4+?????2=
???2
+1，
两边同时乘以(???2)得：?3=4+??+???2， 整理得：??+??=?5， ∵方程有增根，∴??=2， ∴??+2=?5， ∴??=?7．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出m的值即可．
此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
四、解答题（本大题共4小题，共27.0分） 23. 分解因式：
(1)2??2?4???30 (2)4??2+4???1?4??2
【答案】解：(1)原式=2(??2?2???15) =2(???5)(??+3)；
(2)原式=4??2?(1?4??+4??2) =4??2?(1?2??)2
=(2??+2???1)(2???2??+1)．
【解析】(1)直接提取公因式2，再利用十字相乘法分解因式得出答案；
(2)将后三项分组，利用完全平方公式分解因式，再结合平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法、分组分解法分解因式，正确应用公式是解题关键．
24. (1)请画出△??????关于直线l的轴对称图形△??1??1??1．
(2)将△??????绕着点B旋转180°得到△??2??2??2，并画出图形.(保留作图痕迹，不写画法，注明结论)
【答案】解：(1)△??1??1??1为所求作的关于l的轴对称图形．
(2)△??2??2??2是△??????绕B点旋转180°的图形．
【解析】(1)分别作出点A，B，C关于直线l的对称点，再首尾顺次连接可得；
(2)作出点A与点C绕着点B旋转180°得到的对应点，再与点B首尾顺次连接可得．
本题主要考查作图?轴对称变换与旋转变换，熟练掌握轴对称变换与旋转变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．
25. 某林场计划植树1200棵，后来由于天气原因要提前完成任务，于是将效率提高到原来的3
2倍，这样种完相同的棵数所用的时间比原计划少用了10天.求实际每天种植多少棵？ 【答案】解：设计划每天种x棵树，则实际每天种3
2??棵树， 根据题意得
1200??
?10=
1200
3??，
2得??=40，
经检验??=40是原方程的解符合题意， 实际：3
2×40=60(棵)，
答：实际每天种植60棵树．
【解析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树1.5??棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了10天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26. 小明同学在一次找规律的游戏中发现如下的数字和规律，请你按照所给的式子，解答下列问题：
1+3=4=22 1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42 1+3+5+7+9=25=52
(1)试猜想：①1+3+5+7+9+11+?+29=______．
②1+3+5+7+9+11+?+(2???1)+(2??+1)=______． (2)用上述规律计算：21+23+25+?+57+59=______． 【答案】225 (??+1)2 800
【解析】解：(1)①1+3+5+7+9+11+?+29=(1+292
2
)=225．
故答案为225；
②1+3+5+7+9+11+?+(2???1)+(2??+1)=(
1+2??+12
2
)=(??+1)2．
故答案为(??+1)2；
(2)21+23+25+?+57+59
=(1+3+5+7+9+11+?+59)?(1+3+5+7+9+11+?+19)
=(
1+592)2?(1+192)2
=900?100 =800．
故答案为800．
(1)①②观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解；
(2)用从1开始到59的和减去从1开始到19的和，然后列式进行计算即可得解．
本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点．
2018-2019学年上海市浦东新区第四教育署七年级(上)期末数学试卷(五四学制)(教师版)
