课时作业(十三)
1．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为( ) A．15 C．49 答案 A
解析 a8＝S8－S7＝82－72＝15.
2．等差数列{an}中，S15＝90，则a8等于( ) A．3 C．6 答案 C
解析 ∵S15＝15a8＝90, ∴a8＝6.
3．已知等差数列{an}中，|a3|＝|a9|，公差d＜0，则使前n项和Sn取得最大值的整数n是( ) A．4或5 C．6或7 答案 B
解析 ∵d＜0，∴a3＝－a9，∴a3＋a9＝0. 又a3＋a9＝2a6, ∴a6＝0.又d＜0，∴S5或S6最大．
4．等差数列{an}中，前n项和Sn＝an2＋(a－1)·n＋(a＋2)，则an等于( ) A．－4n＋1 C．－2an＋1 答案 D
解析 ∵{an}为等差数列，且Sn＝an2＋(a－1)·n＋(a＋2)，∴a＋2＝0，a＝－2，∴Sn＝－2n2－3n. ∴an＝－4n－1.
5．数列{an}的通项an＝2n＋1，则由bn＝
a1＋a2＋…＋an
n
B．2an－1 D．－4n－1 B．5或6 D．不存在 B．4 D．12 B．16 D．64
(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和是( ) A．n(n＋1) n（n＋5）C.
2答案 C
n（n＋1）B.
2n（n＋7）D.
2
a1＋a2＋…＋ana1＋an3＋2n＋1
解析 bn＝＝＝＝n＋2，
n22n（3＋n＋2）1
∴{bn}前n项和Tn＝＝n(n＋5)．
22
6．已知数列{an}是等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，{an}的前n项和为Sn，则使得Sn达到最大的n值是( ) A．21 C．19 答案 B
解析 a1＋a3＋a5＝105?a3＝35，a2＋a4＋a6＝99?a4＝33，则{an}的公差d＝33－35＝－2，a1＝a3－2d＝39，Sn＝－n2＋40n，因此当Sn取得最大值时，n＝20.
7．已知等差数列{an}的公差为1，且a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，则a3＋a6＋a9＋…＋a96＋a99＝( ) A．99 C．33 答案 B
99×98
解析 由a1＋a2＋…＋a98＋a99＝99，得99a1＋＝99.∴a1＝－48，∴a3＝a1＋2d＝－46.
2又∵{a3n}是以a3为首项，以3为公差的等差数列． ∴a3＋a6＋a9＋…＋a99＝33a3＋
33×32
×3＝33(48－46)＝66. 2
B．66 D．0 B．20 D．18
8．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝( ) A．8 C．6 答案 D
解析 ∵Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝a1＋kd＋a1＋(k＋1)d＝2a1＋(2k＋1)d＝2×1＋(2k＋1)×2＝4k＋4＝24，∴k＝5.
9．等差数列{an}中共有奇数个项，且该数列的奇数项之和为77，偶数项之和为66，若a1＝1，则其中间项为( ) A．7 C．11 答案 C
10．已知等差数列{an}中，Sn是它的前n项和，若S16＞0，且S17＜0，则当Sn最大时n的值
B．8 D．16 B．7 D．5
为( ) A．16 C．9 答案 B
16（a1＋a16）
解析 S16＝＝8(a8＋a9)＞0，
217（a1＋a17）S17＝＝17a9＜0，
2∴a8＞0且d＜0，∴S8最大．
S31S6
11．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于( )
S63S123
A. 101C. 8答案 A
解析 据等差数列前n项和性质可知：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9仍成等差数列，设S3＝k，则S6＝3k，S6－S3＝2k， ∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k，
∴S9＝S6＋3k＝6k，S12＝S9＋4k＝10k， S63k3∴＝＝. S1210k10
12．(2016·课标全国Ⅰ)已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝( ) A．100 C．98 答案 C
解析 设等差数列{an}的公差为d，因为{an}为等差数列，且S9＝9a5＝27，所以a5＝3.又a10＝8，解得5d＝a10－a5＝5，所以d＝1，所以a100＝a5＋95d＝98.选C.
13．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝______． 答案 10
B．99 D．97 1
B. 31D. 9B．8 D．10
??a1＋a2＋a3＝15，
解析 由?可得3(a1＋an)＝93.
?an＋an－1＋an－2＝78，?
∴a1＋an＝31.
n（a1＋an）31n
又Sn＝， ∴155＝， ∴n＝10.
22
14．首项为正数的等差数列，前n项和为Sn，且S3＝S8，当n＝________时，Sn取到最大值． 答案 5或6
15．(1)(2016·山东)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋
1.求数列{bn}的通项公式．
(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.
解析 (1)由题意知当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5， 当n＝1时，a1＝S1＝11， 所以an＝6n＋5. 设数列{bn}的公差为d，
??a1＝b1＋b2，??11＝2b1＋d，
由?得? ??a2＝b2＋b3，??17＝2b1＋3d，
可解得b1＝4，d＝3.所以bn＝3n＋1. (2)①当n＝1时，a1＝S1＝3＋2＝5. ②当n≥2时，Sn－1＝3＋2n－1，
又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. 又当n＝1时，a1＝21－1＝1≠5，
??5 （n＝1），∴an＝?
n1－??2 （n≥2）.
16．在等差数列{an}中，S10＝100，S100＝10.求S110. 解析 (基本量法)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则 10（10－1）1 099?10a＋d＝100，a＝，??2100
解得? ?11100（100－1）d＝－.??d＝10，50?100a＋2
1
1
1
110（110－1）1 099110×109?11?∴S110＝110a1＋d＝110×＋×?－50?＝－110.
2100217．设等差数列的前n项和为Sn，已知a3＝12，S12>0，S13<0. (1)求公差d的取值范围；
(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．
?S
解析 (1)依题意?
?S
12＝12a1＋
13×12
d<0，13＝13a1＋2
12×11
d>0，2
??2a1＋11d>0， ①即? ?a1＋6d<0. ②?
由a3＝12，得a1＋2d＝12. ③
??24＋7d>0，将③分别代入①，②，得?
??3＋d<0，
24
解得－ 7 (2)S6的值最大，理由如下： 由d<0可知数列{an}是递减数列，因此若在1≤n≤12中，使an>0且an＋1<0，则Sn最大． 由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大． 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于( ) A．n C．2n＋1 答案 D B．n2 D．2n－1
新课标版数学必修五（A版）作业13高考调研精讲精练
