河南省开封市2024-2024学年第三次中考模拟考试数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E．若FG＝2，则AE的长度为( )
A．6 C．10
2．下列4个数：9，A．9 B．8 D．12
22，π，(3)0，其中无理数是( ) 722B． C．π
7D．(3)0
3．正比例函数y=（k+1）x，若y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ） A．k＞1 4．﹣A．8
B．k＜1
C．k＞﹣1
D．k＜﹣1
1的相反数是（ ） 8B．﹣8
C．
1 8D．﹣
1 85．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( ) A．众数
B．方差
C．平均数
D．中位数
6．下列运算中，正确的是 （ ） A．x2+5x2=6x4
B．x3·x2?x6
C．(x2)3?x6
D．(xy)3?xy3
7．方程x2﹣3x+2＝0的解是（ ） A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝1，x2＝﹣2
B．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝2
8．我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（ ）米． A．42.3×104
B．4.23×102
C．4.23×105
D．4.23×106
9．下列方程中是一元二次方程的是( ) A．ax2?bx?c?0
B．x?21?1 2xC．(x?1)(x?2)?1 D．3x2?2xy?5y2?0
10．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（ ） A．55×106
B．0.55×108
C．5.5×106
D．5.5×107
11．,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°则BC′的长为 ( )
A．23
B．2 C．4 D．3
12．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．
A．众数是6吨 B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．函数y＝
的自变量x的取值范围是_____．
?x?1?114．不等式组?的解集是_____；
2x?5?1?15．若关于x的方程x2?3x?m?0有两个相等的实数根，则m的值是_________．
16．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
17．如图,正△的边长为，点、在半径为的圆上,点在圆内,将正绕点逆时针针旋转，
当点第一次落在圆上时，旋转角的正切值为_______________
18．如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_________． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
?x2?2x3?x?3?19．（6分）化简分式?2，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x??2x?4x?4x?2x?4??的值代入求值.
20．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°． （1）求证：CD∥AB； （2）填空：
①当∠DAE＝ 时，四边形ADFP是菱形； ②当∠DAE＝ 时，四边形BFDP是正方形．
22．（8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE?DF． (1)求证：△BFD∽△CAD； (2)求证：BF?DE=AB?AD．
23．（8分）已知抛物线y=x2+bx+c（b，c是常数）与x轴相交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交
于点C．
（1）当A（﹣1，0），C（0，﹣3）时，求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点．
①当点P关于原点的对称点P′落在直线BC上时，求m的值；
②当点P关于原点的对称点P′落在第一象限内，P′A2取得最小值时，求m的值及这个最小值． 24．12网格中，已知点A，B，C，D均为网（10分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．
25．（10分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.
26．（12分）某学校2017年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；2024年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
27．（12分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD室内场地进行地面装饰，现将其划分为区
域Ⅰ（菱形PQFG），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O为矩形和菱形的对称中心，OPPAB，OQ?2OP，AE?积的
1PM，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD面21，若设OP?x米. 8
单价（元/米2） （1）当x?甲 乙 丙 2m 5n 2m 8时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设3丙款白色瓷砖，
①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.
②三种瓷砖的单价列表如下，m,n均为正整数，若当x?2米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m?__________，n?__________.
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出
AFAB?=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出GFGDAE=2AG=1． 【详解】
解：∵四边形ABCD为正方形，
河南省开封市2024-2024学年第三次中考模拟考试数学试卷含解析
