2015汕头红光中学 考前练习题二
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题意要求的?
1.已知映射f: A）B,其中A二B二R，对应法则
2
f： x》y二x - 2x 2,若对实数
k? B,在集合A中不存在原象,则k的取值范围是 A. —1 B . k ：；：1 C . k - 1
2.
1 -X5 1 X3的展开式中x3的系数为
A. — 6 、 1
B
. 6
（ ） D
. 9
—9
A . 14
4
B .15 C. 16
D. 17
.已知 sin(\丄一x) 3
=，则sin 2x的值为 4
5 19 16
A . B .
25 25
5.设地球的半径为 R，若甲地位于北纬
( )
14 7 C . D . — 25 25
45东经120 , 乙地位于南纬 75东经120，则
()
A. -』3R B. — R
6
6?若a、b、c是常数，则
5■:厂 C. R 6
D.
3
R
a 0且b2 -4ac <0”是“对任意 x R，有 ax2 bx c 0 ”
3.在等差数列｛an｝中，若a4 - a. - a8 - a10 ■耳2 =120，则a? 卯的值为（）
3
的（） A .充分不必要条件. C ?充要条件.
B D
.必要不充分条件. .既不充分也不必要条件
7.双曲线x2-y2 =2008勺左、右顶点分别为A1、A , 甲、乙两地的球面距离为
NAfA =4^PAA2，则/ PAA 等于 A .
,亠 无法确疋
n
B
P为其右支上一点，且
(
JI
）
71
36
C .
18
2
—
D .—
12
&已知直线ax ? by -1 = 0 (a,b不全为 坐标均为整数，那么这样的直线有
A.66 条
B.72 条
0）与圆x y2 横、
=50有公共点，且公共点的
( ) C.74 条
D.78 条
9. 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查 了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分 布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但 知道前4组的频数成等比数列，后
学生数为b，贝U a, b的值分别为（
A. 0,27,78 C. 2.7,78
B . 0,27,83 D. 2.7,83
6组的频数成
）
视
等差数列，设最大频率为a,视力在4.6到5.0之 间的
10. 半径为4的球面上有 A B、C D四点，且AB
AC AD两两互相垂直，则 ABC > ACD、
最大值为 A. 8
B. 16
( ) C. 32
ADB
面积之和 S-ABC - S ACD - S ADB 的
D. 64
、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11?复数（1 T） °在复平面中所对应的点到原点的距离是
（112.已知向量a, b,满足|a|=
3 , |b|=1 , (a — 2b) ? a=0,则a与b的夹角是
13.如果直线 y = kx?1与圆x2 ? y2 ? kx ? my-4 = 0相交于M、N两点，且点M、N关
”kx - y +1 K0
于直线x y =0对称，则不等式组
所表示的平面区域的面积为 _______
7-0
14.如图，在杨辉三角中，斜线
1,3,3,4,6,5,10,
Sn
的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列: 其前n项和为
……,记
,则S19等于
15.给出下列命题
jr 3
n 6
1
① arcs in 〔 cos( ---- )〕= 一 ;
11 ■: (x-H)si n(x )
②、lim ----------------------- 6 =、-
I花 Vx -Vn
③若a、b
__ _ ，且 a2 sin a - b2 sin b 0，则 a2>b2 -2，2
④函数f（x）=-sin（国x）（⑷AO ）的图象关于 ，—0
对称，且在0'7
—v
Ji
上不单调，则「的
14 '
最小值—
3
其中正确命题的序号有
（把你认为正确的都填上）
、选择题:
1.B提示：设x2 _2x ? 2 = k,据题意知此方程应无实根
2
、=［一2
—4 2 — k ：：： 0, 1 — 2 k ：：： 0二 k ：：： 1 ，故选 B
2. B 提示：1_X51X3 = 1-X2 〔1-X1xl3
=x2 -2x 1 ] 1 - 3x2 3x4 - x6
.展开式中x3的系数为一 2 ?-31=6 故选B
3.C 提示：设等差数列｛an｝的公差为d , 5a$ =120. a^ 24
由等差数列的性质知：
1
a9 an -
3
4.D
3a
9
- an
2a
9
*(a9 _11)
a
3
3
2(a9 _d ) 2a8
- 2汇24 16 选 C - -3 -,.
提示：由已知得一^(cosx—s in x)
2 5
9
，两边平方得1 (^ s in 2x) ，求得sin2x 7 .或
2 25 25
2
令二 3 H
4 -x =:，贝U sin ，所以 sin2x =sin(— -2二)=cos2： =1-2sin ：■ 5. D 5 2
提示：求两点间的球面距离，先要求出球心与这两点所成的圆心角的大小，/ AOB=120 ° ??? A、B两点间的球面距离为 -X 2nIR—R.选D.
7 25
3 3
6. A提示：易知a 0且『-4ac ：：：0= ax2 bx c - 0对任意R恒成立。
2 2
反之，ax bx c 0对任意R恒成立不能推出
a 0且b -4ac：：：0。反例为当
a = b = 0且c - 0时也有ax2 bx c 0对任意x? R恒成立“ a 0且b2 -4ac ：：：0”是
“对任意x ? R，有ax2 bx c 0的充分不必要条件,选A.
7. D提示：设P(x,y) , y?0,过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，则
y
ta n^PAjH tan PA1H
y
2
2
JI
tan / PA2 H ,
x + a
y
2
2
=1 PA1H x — a
x - a tan PA2H
PA2H = _
2
(其中 a2 =2008)
JE
TE
x
. TE
设
PAA =x，则.PAH =5x. x 5xj =仁,即卩亦=仁
yA
8 . B提示：先考虑 x 一 0, y 一 0时,圆上横、纵坐标均为整数 的点有(1,7)、(5,5)、(7,1)，依圆的对称性知，圆上共有 3 4=12个点横纵坐标均为整数,经过其中任意两点的割线有 C$=66条,过每一点的切线 共有12条,又考虑到直线ax ? by 一1 =0不经过原点，而上述直线中经过原点的有 6条，所以 满足题意的直线共有 66 ? 12 一6 =72
1,7)
(5,5) (7,1)
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