平面直角坐标系压轴题
①能熟练解平面直角坐标系中的面积存在性问题; ②能将几何问题代数化,并能运用数形结合思想解题.
探究案
【例1】如图,在平面直角坐标中,A(0,1),B(2,0),C(2,1.5). (1)求△ABC的面积;
(2)如果在第二象限内有一点P(a,0.5),试用a的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
yCAPOBx
【例2】在平面直角坐标系中,已知A(-3,0),B(-2,-2),将线段AB平移至线段CD.
yDAOB图1CxyDAB图2OCxAyyAOB图3xOB图4x
(1)如图1,直接写出图中相等的线段,平行的线段;
(2)如图2,若线段AB移动到CD,C、D两点恰好都在坐标轴上,求C、D的坐标;
(3)若点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACD=5,求C、D的坐标;
(4)在y轴上是否存在一点P,使线段AB平移至线段PQ时,由A、B、P、Q构成的四边形是平行四边形面积为10,若存在,求出P、Q的坐标,若不存在,说明理由;
【例3】如图,△ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B(-2,3),C(-3,0). (1)求△ABC的面积;
(2)若把△ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,得到△A?B?C?, 请你在图中画出△A?B?C?;
(3)若点A、C的位置不变,当点P在y轴上什么位置时,使S
(4)若点B、C的位置不变,当点Q在x轴上什么位置时,使SBCQACP?2SABC;
?2SABC.
2【例4】如图1,在平面直角坐标系中,A(a,0),C(b,2),且满足(a?2)?b?2?0,过C作CB⊥x轴于B.
(1)求三角形ABC的面积;
(2)若过B作BD∥AC交y轴于D,且AE,DE分别平分∠CAB,∠ODB,如图2,求∠AED的度数;
(3)在y轴上是否存在点P,使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等,若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
训练案
1、如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0,0),B(7,0),C(9,5),D(2,7)
(1)在坐标系中,画出此四边形;
(2)求此四边形的面积;
(3)在坐标轴上,你能否找一个点P,使S△PBC=50,若能,求出P点坐标,若不能,说明理由.
2、如图,A点坐标为(-2, 0), B点坐标为(0, -3).
(1)作图,将△ABO沿x轴正方向平移4个单位, 得到△DEF, 延长ED交y轴于C点, 过O点作OG⊥CE, 垂足为G; y(2) 在(1)的条件下, 求证: ∠COG=∠EDF; A(-2,0)0x
B(0,-3)(3)求运动过程中线段AB扫过的图形的面积.
3、在平面直角坐标系中,点B(0,4),C(-5,4),点A是x轴负半轴上一点,S四边形AOBC=24.
yDCBEFHA图1Ox
(1)线段BC的长为 ,点A的坐标为 ;
(2)如图1,EA平分∠CAO,DA平分∠CAH,CF⊥AE点F,试给出∠ECF与∠DAH之间满足的数量关系式,并说
明理由;
(3)若点P是在直线CB与直线AO之间的一点,连接BP、OP,BN平分?CBP,ON平分?AOP,BN交ON于N,
请依题意画出图形,给出?BPO与?BNO之间满足的数量关系式,并说明理由.
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