2024年全国大市名校高三期末一模物理试题全解全析汇编（四）
万有引力定律与宇宙航行
1、（2024·山西省大同市市直学校高三第一次联考）2024年9月23日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第47、48颗北斗导航卫星。两颗卫星均属于中圆轨道卫星。若其中一颗卫星的向心 加速度大小为a，线速度大小为v，己知引力常量为G，则（） A. 该卫星入轨后的运行速度大于7.9km/s B. 该卫星的轨道半径为
a v22?v aC. 该卫星的运行周期为
v4D. 该卫星的质量为
Ga【答案】C 【解析】
A．7.9km/s是地球的第一宇宙速度，是卫星绕地球做圆周运动最大的运动速度，该卫星入轨后的运行速度应小于7.9km/s，故A错误。
v2B．由a?得该卫星的轨道半径为
rv2 r?
a故B错误。
v22?C．根据a?=v??v，得
rT
T?故C正确。
2?v aD．卫星绕地球做圆周运动，卫星是环绕天体，无法通过万有引力提供向心力求出卫星的质量，故D错误。 故选C。
2、（2024·安徽省淮北市高三一模）发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步卫星轨道3（如图所示）。则卫星分别在1、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（ ）
A. 卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B. 卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C. 卫星在轨道3上具有的机械能大于它在轨道1上具有的机械能
D. 卫星在轨道3上经过P点的加速度大于它在轨道2上经过P点的加速度 【答案】C 【解析】
ABD．人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
Mm2?2v2G2?m()r?m?m?2r=ma
rTr解得
v?GM① rGM ② 3rGM③ r2??a?轨道3半径比轨道1半径大，根据①②④三式，卫星在轨道1上线速度较大，角速度也较大，卫星在轨道3上经过P点的加速度等于它在轨道2上经过P点的加速度，故ABD均错误；
C．卫星从轨道1到轨道3需要克服引力做较多的功，故在轨道3上机械能较大，故C正确； 故选C。
3、（2024·福建省福州市第一中学高三下学期开学质检）如图，虚线I、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（ ）
A. 卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道I的2倍 B. 卫星经过a点的速率为经过b点的2倍 C. 卫星在a点的加速度大小为在c点的3倍
D. 质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能 【答案】D
【解析】
A.轨道I的半径为R，则轨道Ⅱ的半长轴为
R2?则由开普勒第三定律得：
R?2R3?R 22?3??R?T2， ?2??2R3T12即
3T23=， T12则A错误；
B.在a点在轨道I做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有；
va?GM， R
在轨道Ⅱ上b点做向心运动，万有引力大于向心力，则：
vb＜GM， 2R则
va＞2vb，
则B错误；
C.由a?GM1a?，得，即在a点的加速度大小为在c点的4倍，则C错误； 22rrD.在b点做向心运动，在c点做离心运动，则c点的速度大于b点的速度，c点动能大于b点的动能，又两点势能相等，故卫星在b点的机械能小于在c点的机械能，则D正确；
4、（2024·贵州省罗甸县第一中学高三上学期期末）如图所示，a为赤道上的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星，以下关于a、b、c的说法中正确的是（ ）
A. 它们的向心加速度都与轨道半径成正比 B. 它们的向心加速度都与轨道半径的二次方成反比 C. a和c的运转周期相同 D. a和b的运转周期相同 【答案】C 【解析】
地球赤道上的物体a与同步卫星c具有相同的角速度，所以ωa=ωc，根据a=rω2知，它们的向心加速度与轨道半径成正比．对于b、c：根据万有引力提供向心力GMmGM?maa? ，知b、c的向心加速度，得r2r2与轨道半径的二次方成反比．故AB错误．地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa=ωc，
3Mm4?2r ，则c周期相同．故C正确．对于b、c：根据万有引力提供向心力G2?m2r ，知T?2?rTGM的周期大于b的周期，则a的周期大于b的周期，故D错误． 故选C．
2024届高考物理名校试题专题06 万有引力定律和宇宙航行（解析版）
