【物理】物理临界状态的假设解决物理试题的专项培优 易错 难题练习题及答
案
一、临界状态的假设解决物理试题
1．如图所示为一玻璃砖的横截面，其中OAB是半径为R的扇形，?AOB?45?，?OBD为等腰直角三角形．一束光线从距O点
R的P点垂直于OD边射人，光线恰好在BD边上2发生全反射，最后从AB边上某点第一次射出玻璃砖．已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率；
（2）光从P点射人到第一次射出玻璃砖过程中，光在玻璃砖中传播的时间． 【答案】（1）n?【解析】 【分析】 【详解】
（1）作出光路如图所示，由几何关系得
2；（2）t?(6?22)R
2csin?OEP?又光线恰好发生全反射，所以?OEP?C
OP2 ?OE2sinC?解得玻璃砖对该光线的折射率
12= n2n?2
（2）由几何关系知，BD边与OA边平行，光线在OA边上也恰好发生全反射
PE?EG?GF?QH?因此
1R 2sin?QOH?QH1? OQ2?QOH?30? OH?Rcos30??因此光在玻璃中传播的路程
3R 2s?PE?EF?FQ?EF?OH?另有n=
3?2R 2c vsns(6?22)??R vc2c则光在玻璃中传播的时间
t?答：（1）玻璃砖对该光线的折射率n?2；（2）光在玻璃砖中传播的时间
t?(6?22)R．
2c
2．如图所示，圆心为O、半径为r的圆形区域外存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B。P是圆外一点，OP=3r，一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子从P点在纸面内沿着与OP成60°方向射出（不计重力），求： (1)若粒子运动轨迹经过圆心O，求粒子运动速度的大小； (2)若要求粒子不能进入圆形区域，求粒子运动速度应满足的条件。
【答案】(1)【解析】 【分析】 【详解】
8Bqr8Bqr3Bqrv?v?(2)；或 (33?2)m(33?2)mm(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为R，圆心为O?，依图题意作出轨迹图如图所示：
由几何知识可得：
OO??R
?OO??解得
2?R2?(3r)2?6rRsin?
R?3r
根据牛顿第二定律可得
v2Bqv?m
R解得
v?(2)若速度较小，如图甲所示：
3Bqr m
根据余弦定理可得
?r?R1?2?R12?9r2?6rR1sin?
解得
R1?若速度较大，如图乙所示：
8r
33?2
根据余弦定理可得
?R2?r?解得
22?R2?9r2?6rR2sin?
R2?根据
8r
33?2BqR mv?得
v1?8Bqr8Bqrv?，2
(33?2)m(33?2)m8Bqr8Bqr或v? (33?2)m(33?2)m若要求粒子不能进入圆形区域，粒子运动速度应满足的条件是
v?
3．中国已进入动车时代，在某轨道拐弯处，动车向右拐弯，左侧的路面比右侧的路面高一些，如图所示，动车的运动可看作是做半径为R的圆周运动，设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L，已知重力加速度为g，要使动车轮缘与内、外侧轨道无挤压，则动车拐弯时的速度应为（ ）
A．gRh LB．gRh dC．gR 2D．gRd h【答案】B 【解析】
【详解】
把路基看做斜面，设其倾角为θ，如图所示
当动车轮缘与内、外侧轨道无挤压时，动车在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N，二者的合力提供向心力，即指向水平方向，根据几何关系可得合力F=mgtanθ，合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
v2mgtanθ＝m
R计算得v＝gRtan?，根据路基的高和水平宽度得
tanθ＝
带入解得v＝h dgRhgRh，即动车拐弯时的速度为时，动车轮缘与内、外侧轨道无挤dd压，故B正确，ACD错误。 故选B。
4．如图所示，七块完全相同的砖块按照图示的方式叠放起来，每块砖的长度均为L，为保证砖块不倒下，6号砖块与7号砖块之间的距离S将不超过（ ）
A．
31L 15B．2L
C．
5L 2D．
7L 4【答案】A 【解析】
试题分析：因两部分对称，则可只研究一边即可；1砖受2和3支持力而处于平衡状态，则可由力的合成求得1对2的压力；而2砖是以4的边缘为支点的杠杆平衡，则由杠杆的平衡条件可得出2露出的长度，同理可求得4露出的长度，则可求得6、7相距的最大距离．
1处于平衡，则1对2的压力应为
G；当1放在2的边缘上时距离最大；2处于杠杆平衡2
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