1.3 三角函数的诱导公式
5分钟训练(预习类训练，可用于课前)
1.(高考湖南卷，文2)tan600°的值是( ) A.?33B.C.?3D.3 33解析：tan600°=tan(360°+240°)=tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=3. 答案：D
2.下列各式中成立的是( ) A.sin(-20°)+sin200°=0 B.sin370°-sin(-190°)=0
??)=cos(-) 4425?19?D.cos=cos(?)
66C.cos(3π+
解析：sin(-20°)+sin200°=-sin20°+sin(180°+20°)=-2sin20°;
sin370°-sin(-190°)=sin10°+sin(180°+10°)=sin10°-sin10°=0;
?????)=cos(π+)=-cos≠cos(-)=cos; 4444425???19?5???cos=cos(4π+)=cos≠cos(?)=cos(4π-)=cos(π-)=-cos.
6666666cos(3π+答案：B 3.已知f(x)=
?1?x,若α∈(,π)，则f(cosα)+f(-cosα)可化为_________________.
21?x解析：f(cosα)+f(-cosα)
1?cos?1?cos?(1?cos?)2(1?cos?)22=. ????221?cos?1?cos?sin?sin?sin?答案：
2 sin?7?17?23?;(2)cos;(3)tan(?)；(4)sin(-765°). 3467???3=sin(2π+)=sin=. 33324.求下列三角函数值： (1)sin
解：(1)sin
(2)cos
17???2=cos(4π+)=cos=. 444223???3)=tan(-4π+)=tan=. 6663(3)tan(?(4)sin(-765°)=sin［360°×(-2)-45°］=sin(-45°)=-sin45°=?10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.tan300°+sin450°的值是( ) A.1?3B.1?3C.?1?3D.?1?3 解
tan300°+sin450°=答案：B
2.1?2sin(??3)cos(??3)化简的结果是( ) A.sin3-cos3B.cos3-sin3C.±(sin3-cos3)D.以上都不对 解析：1?2sin(??3)cos(??3) =1?2sin3(?cos3)?1?2sin3cos3?析
2. 2：
sin(360??60?)+sin(360°+90°)=-tan60°+sin90°=1?3.
cos(360??60?)(cos3?sin3)2=｜cos3-sin3｜.
?＜3＜π,∴sin3＞0＞cos3. 2∴原式=sin3-cos3. 答案：A
3.如果α+β=180°，那么下列等式中成立的是( ) A.cosα=cosβ B.cosα=-cosβ C.sinα=-sinβD.以上都不对
解析：cosα=cos(180°-β)=-cosβ. 答案：B
4.已知cos(-100°)=a，求tan80°.
解：cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=a. ∴cos80°=-a,sin80°=?1?a2.
sin80?1?a2∴tan80°=. ?cos80?a2cos3??sin2(2???)?sin(5.设f(θ)=
??)?3?2，求f()的值. 232?cos(???)?cos(??)?2cos3??sin2??cos??32cos3??1?cos2??cos??3?解：f(θ)= 222?2cos??cos?2?2cos??cos?2cos3??2?(cos2??cos?)2(cos3??1)?cos?(cos??1)?=
2?2cos2??cos?2?2cos2??cos?2(cos??1)(cos2??cos??1)?cos?(cos??1)(cos??1)(2cos2??cos??2)=2?2cos2??cos??2?2cos2??cos?=cosθ-1. ∴f(
??13)=cos3-1=2-1=?12.
30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)
1.如果|cosx|=cos(x+π)，则x的取值集合是( )
A.-?2+2kπ≤x≤?2+2kπ B.-?3?2+2kπ≤x≤2+2kπ
C.?32+2kπ≤x≤?2+2kπ
D.(2k+1)π≤x≤2(k+1)π(以上k∈Z) 解析：由｜cosx｜=-cosx，可知cosx≤0,所以 ?2+2kπ≤x≤3?2+2kπ,k∈Z.
答案：C 2.sin(?19?6)的值是( ) A.
1132B.?2C.2D.?32 解析：sin(?19?56)=sin(-2×2π+?6)=sin5?6=sin(π-?6)=sin?6=12. 答案：A
3.下列三角函数，其中函数值与sin?3的值相同的是( ) ①sin(nπ+4?3) ②cos(2nπ+???6) ③sin(2nπ+3) ④cos［(2n+1)π-6］［(2n+1)π-?3］(以上n∈Z)
A.①②B.①③④C.②③⑤D.①③⑤ 解析：②cos(2nπ+
??3?6)=cos6=2=sin3. ③sin(2nπ+?3)=sin?3. ⑤sin［(2n+1)π-?3］=sin［2nπ+(π-?3)］=sin(π-?3)=sin?3.
答案：C
4.若cos(π+α)=?10?35,且α∈(-2，0)，则tan(?2+α)的值为( )
⑤sin
高中数学第一章三角函数1-3三角函数的诱导公式同步优化训练新人教A版必修4
