高等数学试卷和答案
Revised by BETTY on December 25,2024
高等数学（下）模拟试卷一
一、 填空题（每空3分，共15分）
11z??x?yx?y的定义域为 （1）函数（2）已知函数
z?arctan2y?z?x，则?x
（3）交换积分次序，?0dy?2yy2f(x,y)dx＝
(x?y)ds?（4）已知L是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则?L （5）已知微分方程y???2y??3y?0，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分）
?x?3y?2z?1?0?（1）设直线L为?2x?y?10z?3?0，平面?为4x?2y?z?2?0，则（ ） A. L平行于? B. L在?上 C. L垂直于? D. L与?斜交 （2）设
（ ）
222xyz?x?y?z?2确定，则在点(1,0,?1)处的dz?是由方程
A.dx?dy B.dx?2dy C.2dx?2dy D.dx?2dy （3）已知?是由曲面4z?25(x?y)及平面z?5所围成的闭区域，将
在柱面坐标系下化成三次积分为（ ） A.?0C.
2?222???(x?502?y2)dvd??r3dr?dz0023502r25 B. ?02?d??r3dr?dz02?225004
?2?0d??rdr?5dz D. ?0，则其收敛半径
（ ）
d??rdr?dz（4）已知幂级数
1A. 2 B. 1 C. 2 D. 2
x??（5）微分方程y???3y??2y?3x?2e的特解y的形式为y?（ ）
得分 阅卷人 A. B.(ax?b)xe C.(ax?b)?ce
xD.(ax?b)?cxe
xx三、计算题（每题8分，共48分）
x?1y?2z?3??L110?1且平行于直线L2：1、求过直线:
x?2y?1z??211的平面方程
?z?z222、已知z?f(xy,xy)，求?x， ?y
3、设D?{(x,y)x?y?4}，利用极坐标求
2x2f(x,y)?e(x?y?2y)的极值 4、求函数
2y222x??dxdyD
?x?t?sint?(2xy?3sinx)dx?(x?e)dy?5、计算曲线积分L， 其中L为摆线?y?1?cost从点
O(0,0)到A(?,2)的一段弧
x6、求微分方程 xy??y?xe满足 yx?1?1的特解 四.解答题（共22分）
1、利用高斯公式计算
22xzdydz?yzdzdx?zdxdy???22z?x?y?，其中由圆锥面与上
22z?2?x?y半球面所围成的立体表面的外侧 (10?)
?n(?1)n?1n?1?3的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是条件收敛；2、（1）判别级数n?1（6?）
（2）在x?(?1,1)求幂级数n?1?nx?n的和函数（6?）
高等数学（下）模拟试卷二
一．填空题（每空3分，共15分）
4x?y2z?ln(1?x2?y2)的定义域为 ； （1）函数
（2）已知函数z?e，则在(2,1)处的全微分dz? ；
xy（3）交换积分次序，?e1＝ ；
2（4）已知L是抛物线y?x上点O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧，则
0dx?lnxf(x,y)dy ；
（5）已知微分方程y???2y??y?0，则其通解为 .
L?yds?二．选择题（每空3分，共15分）
?x?y?3z?0?（1）设直线L为?x?y?z?0，平面?为x?y?z?1?0，则L与?的夹角为（ ）；
???A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
?z?33z?3xyz?a（2）设是由方程确定，则?x（ ）；
yzyzxzxy2222A. xy?z B. z?xy C. xy?z D. z?xy
2x?????y?5y?6y?xeyy（3）微分方程的特解的形式为?（ ）； 2x2x2x2x(ax?b)e(ax?b)?ce(ax?b)?cxe(ax?b)xeA. B. C. D.
???2222x?y?z?a（4）已知?是由球面所围成的闭区域, 将?成
三次积分为（ ）； A?02?dv在球面坐标系下化
?0d??2sin?d??rdr02?a2 B.?02??0d??2d??rdr02?a
a00 D.?0 ?2n?1nx?n2（5）已知幂级数n?1，则其收敛半径（ ）.
1A. 2 B. 1 C. 2 D.
00C.?0d??d??rdr?ad??sin?d??r2dr?得分 阅卷人 2
三．计算题（每题8分，共48分）
5、求过A(0,2,4)且与两平面?1:x?2z?1和?2:y?3z?2平行的直
线方程 .
?z?zx?y6、已知z?f(sinxcosy,e)，求?x， ?y .
22D?{(x,y)x?y?1,0?y?x}，利用极坐标计算7、设
??arctanDydxdyx .
得分 228、求函数f(x,y)?x?5y?6x?10y?6的极值.
9、利用格林公式计算?L222为沿上半圆周(x?a)?y?a,y?0、从A(2a,0)到O(0,0)的弧段.
(exsiny?2y)dx?(excosy?2)dy，其中L3yy???(x?1)2x?18、求微分方程 的通解.
四．解答题（共22分）
??n?1n(?1)2sin?3n的敛散性，若收敛，判别是绝对收敛还是?61、（1）（）判别级数n?1条件收敛；
?xn?(?1,1)（2）（4?）在区间内求幂级数n?1n的和函数 .
2、(12?)利用高斯公式计算
的下侧
??2xdydz?ydzdx?zdxdy?22z?x?y(0?z?1)?，为抛物面
高等数学（下）模拟试卷三
一． 填空题（每空3分，共15分）
1、 函数y?arcsin(x?3)的定义域为 .
(n?2)2lim22、n??3n?3n?2= .
23、已知y?ln(1?x)，在x?1处的微分dy? .
.
dy?57y?2y?x?3x?0dx5、求由方程所确定的隐函数的导数 .
二．选择题（每空3分，共15分）
x2?1y?2x?2x?3x?2的 间断点 1、是函数
（A）可去 （B）跳跃 （C）无穷 （D）振荡
1x?01?x2dx2、积分= . (A) ? (B)??
(C) 0 (D) 1
xy?e?x?1在(??,0]内的单调性是 。 3、函数 （A）单调增加； （B）单调减少；
（C）单调增加且单调减少； (D)可能增加;可能减少。 4、?1x4、定积分??11(x2006sinx?x2)dx?的一阶导数为 .
（A）sinx （B）?sinx （C）cosx （D）?cosx
5、向量a?{1,?1,k}与b?{2,?2,?1}相互垂直则k? .
（A）3 （B）-1 （C）4 （D）2 三．计算题（3小题，每题6分，共18分）
2x?3x?1lim()x??2x?11、求极限
x?sinxlim32、求极限x?0x
dyx3、已知y?lncose，求dx
四．计算题（4小题，每题6分，共24分）
?t2?x?2?d2y?21、已知?y?1?t，求dx 2、计算积分
2x?cosxdxsintdt
3、计算积分?01arctanxdx
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