高等院校“高职升本科”《高等数学》标准模拟试卷
高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。
第I卷（选择题，共40分）
注意事项：
1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并 将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本大题共10小题,每小题4分，共40分。 1．当 x ??0下列变量中为无穷大量的是 A．e
1 x
B. e
?1 x
C.
??2x
2
ln(1?? x )
D. cos
1 x
2
2．设 f (x),g(x)在点 x0处可导，且 f (x0) ??g(x0) ??0, f ?(x0)g?(x0) ??0,g(x), f (x)在
x0处二阶导数存在，则点 x0
A．不是 f (x)g(x)的驻点 C．是 f (x)g(x)的极大点 3．已知 f ?(e x
?x
B．是 f (x)g(x)的驻点，但不是极值点 D．是 f (x)g(x)的极小点
) ??xe且 f (1) ??0则 f (x) ???
2
A． f (x) ???(ln x)
2
B．ln x
C． f (x) ???ln x
2
D． ln x
2 2
4．设直线 L : ??x ??3y ??2z ?1?? 0
2x ??y ?10z ??3 ??0及平面????: 4x ??2y ??z ??2 ??0则 L =
??
A．平行于??
B．在?上
C．垂直于??
D．与?斜交
x
1
dt ??0在 5．设函数 f (x)在区间?a,b?上连续，且 f (x) ??0,则方程????a x f (t)dt ???b f (t)
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?a,b?上根的个数为
A．0 6．设 f (x) ??
x0
B. 1 C. 2 D.无穷多个 D．1-cos x
??sin(x ?u)du,则 f ?(x)等于
B．0
C．cos x
A．sin x
7．设 f (x, y)是连续函数，则二重积分
A．
??
4 0
dx?x
4 0
2 x
f (x, y)dy等于
1 4
y2 ?y
???dy?
4 04
1 4
?y
1 y2 4
f (x, y)dx
B.
??dy????f (x, y)dx ??
f (x, y)dx dy?
4 1
4 y 0
y2
1 (x, y)dx C．??0 dy f ??
D.
8．设 I= x 2 ??y 2 ??2dxdy，D:
D
???
??
?(x, y) x 2 ??y 2 ??4，则 I等于
4?x2 ??4?x2
2
A． dx 2
?2
????
2??0
(x 2 ??y 2 ??2)dy
B．
?
d???????( r 2 ??2)rdr
0
C．
?
2??
0 2
d????2 (2 ??r 2)rdr+?0 d???(r 2
0
2
????4?x2
1?x2 2
2
2
2??2
??2)rdr
4?x2
D． dx
?2
(x 2 ??y 2 ??2)dy 1?x2 9．函数 f (x)在?1,2?有二阶导数， f (1) ??f (2) ??0,F(x) ??(x ?1)2 f (x),则 F??(x)在
?2
???????????(x ??y ??2)dy ??????dx ??????
(1,2)上
A．没有零点 B．至少有一个零点 10．已知 y ???
C．有二个零点 D．有且仅有一个零点
x 是微分方程 y????y ????( x)的解，则???( x)的表达式为
ln x x y y
y 2
B. 2
x
C. ?? x
2 2
y 2
A. ??2
x
y
x 2 D. 2
y
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高等数学标准模拟试卷（一） 第Ⅱ卷（非选择题，共110分）
二
题号
（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）
得分
三
总分
注意事项：
1.答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
得分 评卷人
二、填空题：本大题共 6小题,每小题4分，共24分，把答案填 在题中横线上。
11．如果当 x ??0时，无穷小量（1??cos x）与asin 2
x为等阶无穷小量，则?????2
??
12．设 f ?(xx )的一个原函数为sin ??cos x dx ???sin ax，则 xf ??(x)dx ???13．3
??
sin x ??cos x
???????????
14．已知a,b,c都是单位向量，且满足a?????b???c?????0?，则a??b ?b ?c ?c ?a ???15．已知曲线 y ??f (x)过点（0，??? 1 ），且其上任一点(x, y)处切线斜率为 xln(1??x 2)，
2
则 f (x) ???
16．求微分方程 y????2y????y ??0的通解：
三、解答题：本大题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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得分 评卷人
17．（本小题满分 10分）
确定常数a和b的值，使 lim [ x ??x ?1 ??(ax ??b)] ?? 0
得分 评卷人
x 求
??
xe e x
?1
dx .
x????
2
．（本小题满分 10分）
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得分 评卷人
19．（本小题满分 10分）
已知 f (x)为区间?0,2?上的连续函数，且
?
2x 0
2 3(x ?1)，求 xf (t)dt ??2 tf (2t)dt ???x ??x
0
f (x)在?0,2?上的最大值及最小值
得分 评卷人
20．（本小题满分 10分）
??x ??cos(t 2)
设??
??y ??t cos(t ) ???1
??
2
t 2
dy d y , 2 1
cosudu，t ??0，求 dx dx 2
2 u
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