第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数
课时作业
基础对点练(时间：30分钟)
1．下列说法中，正确的是( ) π
(A)小于的角是锐角
2(B)第一象限的角不可能是负角
(C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍 (D)若α是第一象限角，则2α是第二象限角 C 解析：锐角的范围是(0，
ππ
)，小于的角还有零角和负角， 22
A不正确；－300°角的终边就落在第一象限，所以B不正确； C正确；若α是第一象限的角， 则k·360°<α 所以2k·360°<2α<2k·360°＋180°(k∈Z)， 所以2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角，所以D不正确． 2．下列三角函数值的符号判断错误的是( ) (A)sin 165°＞0 (C)tan 170°＞0 答案：C 3．若α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是( ) α (A)sin 2α (C)tan 2 α (B)cos 2(D)cos 2α (B)cos 280°＞0 (D)tan 310°＜0 3π3παC 解析：∵2kπ＋＜α＜2kπ＋2π，k∈Z，∴kπ＋＜＜kπ＋π，k∈Z， 242∴在第二或第四象限，tan ＜0一定成立． 22 4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( ) π(A) 3π(C)－ 3 ααπ(B) 6π(D)－ 6 1 答案：C 5．已知扇形的周长是4 cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是( ) (A)2 1(C) 2答案：A 6．若一个角β的终边上有一点P(－4，a)且sin β·cos β＝(A)43 4 (C)－43或－3 3 (B)±43 (D)3 3 ，则a的值为( ) 4 (B)1 (D)3 C 解析：依题意可知角β的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sin βcos β＝ 334 ，易得tan β＝3或，则a＝－4tan β＝－43或－3.故选C. 4337．(2017甘肃兰州市高三诊断)已知α∈(0，________． π32 解析：因为α∈(0，)，所以sin(π－α)＝sin α＝1－cosα＝. 253 答案： 5 1 8．(2024玉溪模拟)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x， 5则tan α＝________． 11x解析：因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，即x＜0.又cos α＝x＝2， 55x＋1644 解得x＝－3，所以tan α＝＝－. x3 4 答案：－ 3 3π3π 9．(2024宁波模拟)若角α终边所在的直线经过P(cos，sin)，O为坐标原点， 44则|OP|＝________，sin α＝________． 解析：|OP|＝cos 2 π4 )，cos α＝，则sin(π－α)＝25 3π23π ＋sin＝1， 44 3π3π 若P(cos，sin)在其终边上， 44 2 3πsin 42 则sin α＝＝； 12 3π3π22 若P(cos，sin)在其终边反向射线上，则sin α＝－，综上sin α＝±. 4422答案：1 ±2 2 2 10．一个扇形OAB的面积是1 cm，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB. 解析：圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm. 能力提升练(时间：15分钟) 11．(2024济南外国语学校)若圆弧长度等于圆内接正方形的边长，则该圆弧所对的圆心角弧度数为( ) π(A) 4(C)2 2 π(B) 2(D)2 答案：D 12．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是( ) π3π5π(A)(，)∪(π，) 244π3π5π3π(C)(，)∪(，) 2442 ππ5π (B)(，)∪(π，) 424ππ3π (D)(，)∪(，π) 424 B 解析：因为点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限， 所以sin α－cos α>0，tan α>0， 又因为α∈[0，2π]， ππ5π 所以α∈(，)∪(π，)． 424 13．记a＝sin(cos 2010°)，b＝sin(sin 2010°)，c＝cos(sin 2010°)，d＝cos(cos 2010°)，则a，b，c，d中最大的是( ) (A)a (C)c (B)b (D)d C 解析：∵2010°＝360°×5＋180°＋30°， 1 ∴sin 2010°＝－sin 30°＝－， 2cos 2010°＝－cos 30°＝－ 3. 2 3
2024版高考数学一轮复习-任意角和弧度制及任意角的三角函数课时作业(文)(含解析)新人教A版
