黑龙江省宾县一中高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题
一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机
1．利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用．如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，A处有一狭缝．离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，一段时间后运动到GA边，被相应的收集器收集．整个装置内部为真空．已知被加速的两种正离子的质量分别是m1和m2（m1＞m2），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）若忽略狭缝的宽度，当磁感应强度的大小为 B 时，求两种离子在 GA 边落点的间距 x；
（2）若狭缝宽度不能忽略，狭缝过宽可能使两束离子在 GA 边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离．设磁感应强度大小可调，GA 边长为定值 L，狭缝宽度为 d，狭缝右边缘在 A 处．离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA 边且垂直于磁场．为保证上述两种离子能落在 GA 边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度．
【答案】（1）【解析】 【分析】
8UqB2?m1?m2（2）?m1?m22m1?m2L
(1)离子在匀强磁场中将做匀速圆周运动，此时向心力提供洛伦兹力，由带电离子在磁场中运动的半径公式可分别求出质量为m1、m2的粒子的轨迹半径，两个轨迹的直径之差就是离子在GA边落点的间距。(2)由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解。 【详解】
（1）由动能定理得
qU?1m1v12 2解得
v1?2qU① m1由牛顿第二定律
mv2 qvb?RR?如图所示
mv qB
利用①式得离子在磁场中的轨道半径为别为
R1?两种离子在GA上落点的间距
2m2U2mU1R?，② 222qBqB8UqB2x?（2R2?R1）=?m1-m2③
?( 2)质量为m1的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R1处，由于狭缝的宽度为d ，因此落点区域的宽度也是d。同理，质量为m2的离子在GA边上落点区域的宽度也是d。如图
为保证两种离子能完全分离，两个区域应无交叠，条件为
2?R1?R2?＞d④
利用②式带入④得
?m2?2R1??1-m??＞d
1??R1的最大值满足
2R1m?L?d
得
?m2?L?d1-＞d ??????m1??求最大值
dm?
m1?m22m1?m2L
2．如图所示，两平行金属板间距为d，电势差为U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为B的匀强磁场，带电量为+q、质量为m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动，忽略重力的影响，求：
（1）匀强电场场强E的大小； （2）粒子从电场射出时速度ν的大小； （3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。 【答案】（1）E?【解析】 【详解】
（1）根据匀强电场电势差和电场强度的关系得，匀强电场场强E的大小
U；（2）v?d12mU2Uq；（3）R?
BqdmE?U d（2）设带电粒子出电场时速度为v，由动能定理得
Uq?解得粒子从电场射出时速度ν的大小
12mv 22Uq mv?（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
mv2 Bqv?R联立得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径
R?
12mU
Bq3．质谱仪是研究同位素的重要仪器，如图所示为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，从S1无初速度进入电场，加速电场电压为U，之后垂直磁场边界进入匀强磁场，磁感应强度为B。不计粒子重力。求：
黑龙江省宾县一中高中物理质谱仪和磁流体发电机压轴题易错题
