【解读】 本题主要考查的知识点是导函数和原函数的概念．
17．
18．【答案】应填x+y-e=0．
【解读】 先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．
19．【答案】 应填2π．
【提示】 利用奇、偶函数在对称区间上积分的性质． 20．
x2y
【提示】 将函数z写成z=e·e，则很容易求得结果． 三、解答题 21．本题考查的是【解读】含变上限的
型不定式极限的概念及相关性质． 型不定式极限直接用洛必达法则求解．
22．本题考查的知识点是复合函数的求导计算． 【解读】 利用复合函数的求导公式计算．
23．本题考查的知识点是不定积分的公式法和凑微分积分法．
【解读】 本题被积函数的分子为二项之差，一般情况下要考虑将它分成二项之差的积分． 另外由于被积函数中含有根式，所以也应考虑用三角代换去根式的方法进行积分． 解法1
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解法2三角代换去根号．
24．本题考查的知识点是反常积分的计算． 【解读】 配方后用积分公式计算．
25．本题考查的知识点是古典概型的概率计算．
26．本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法．
【解读】 本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其最大值． 解如图2-7-1所示，设A点坐标为(x0，y0)，则AD=2-x0，矩形面积
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27．本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．
利用公式法求导的关键是需构造辅助函数F(x，y，z)=e-x+y+x+z，
然后将等式两边分别对x，y，z求导．考生一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量． 解法1直接求导法． 等式两边对x求导得
z
2
2
解法2公式法．
解法3微分法． 对等式两边求微分得
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三种解法各有优劣，但公式法更容易理解和掌握．建议考生根据自己的熟悉程度，牢记一种方法．
28．本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法． 【解读】 首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有
这显然要比对y积分麻烦．
在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试卷均是绕x轴旋转，而本题是求绕y轴旋转的旋转体的体积．
旋转体的体积计算中最容易出现的错误(在历年的试卷均是如此)是：
解 画出平面图形，如图2-7-2所示的阴影部分，则有阴影部分的面积
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成人高考高等数学模拟试题和标准答案解析
