阶段测试(一) 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列说法正确的是( ) A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．梯形一定是平面图形 D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 答案：C 解析：经过两条平行直线有且只有一个平面，故选C. 2．若α∥β，a∥α，则a与β的关系是( ) A．a∥β B．a?β C．a∥β或a?β D．a∩β＝A 答案：C 解析：考虑直线可以平行移动． 3．设α，β是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是( ) A．若α∩β＝l，m?α，n?β，则m，n一定相交 B．若α∥β，m?α，n?β，则m，n一定平行 C．若α∥β，m∥α，n∥β，则m，n一定平行 D．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m，n一定垂直 答案：D 解析：A中的m，n也可能平行或异面，A错误；B中的m，n也可能异面，B错误；C中的m，n也可能相交或异面，C错误；易知D正确．故选D. 4．已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) 33 B. 423C. D．1 4答案：C A. 13解析：由正视图与俯视图，可知该几何体为正三棱锥，易知其侧视图的面积为××3223＝. 45．若直线l∥平面α，直线a?α，则l与a的位置关系是( ) A．l∥a B．l与a异面 C．l与a相交 D．l与a没有公共点 答案：D 6．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是( ) 2024-2024学年
A．S正方体＞S球 B．S正方体＜S球 C．S正方体＝S球 D．无法确定 答案：A 33V4333解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，得V＝πR＝a，∴a＝V，R＝，34π3333∴S正方体＝6a2＝6V2＝216V2，S球＝4πR2＝36πV2＜216V2. 7．有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为( ) A．12π B．24π C．36π D．48π 答案：B 解析：该几何体是一圆锥，S侧＝πrl＝15π，S底＝πr2＝9π，S表＝24π. 8．若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是( ) A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 答案：D 9．在直棱柱ABCDEF－A1B1C1D1E1F1中，ABCDEF为正六边形，则下列判断错误的是( ) A．A1B1∥平面FCD1E1 B．CD⊥平面AA1C1C C．平面ABC1F1∥平面FCD1E1 D．AD⊥C1F 答案：D 解析：对于A，由正六边形的性质，知A1B1∥D1E1，所以A1B1∥平面FCD1E1，所以A判断正确．对于B，由正六边形的性质，知CD⊥AC，又CC1⊥底面ABCDEF，所以CC1⊥CD，所以CD⊥平面AA1C1C，所以B判断正确．对于C，由正六边形的性质，知AB∥CF，所以AB∥平面FCD1E1，又由正六棱柱的性质，知AF1∥CD1，所以AF1∥平面FCD1E1，又AB与AF1为平面ABC1F1中的相交直线，所以平面ABC1F1∥平面FCD1E1，所以C判断正确．故选D. 10．已知一个全面积为44的长方体，且它的长、宽、高的比为方体的外接球的表面积为( ) A．7π B．14π 2024-2024学年
：：1，则此长
C．21π D．28π 答案：D 解析：外接球的直径等于长方体的体对角线长． 11．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面 答案：B 解析：A选项还有可能异面或者相交，C、D不一定． 12．如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是( ) A．DC1⊥D1P B．平面D1A1P⊥平面A1AP C．∠APD1的最大值为90° D．AP＋PD1的最小值为 答案：C 2＋2 解析：连接CD1，易得DC1⊥平面A1BCD1，∴DC1⊥D1P，故A结论正确；∵D1A1⊥平面ABB1A1，∴平面D1A1P⊥平面A1AP，故B结论正确；当0＜A1P＜2时，∠APD1为钝角，故C2结论错误；将平面AA1B沿A1B展成与平面A1BCD1共面的平面图形，线段AD1即AP＋PD1的最小值，解三角形得AD1＝2＋2，故D结论正确．故选C. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上． 13．切割某圆柱后得到的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60°的扇形，则该几何体的体积为________． 答案：2π 解析：由三视图，知该几何体为圆柱的一部分，其高为3，底面扇形的半径为2，圆心π1角为，所以几何体的体积V＝×π×22×3＝2π. 3614．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P—ABC的主视图与左视图的面积的比值为________． 2024-2024学年
答案：1 解析：把P选在和B1重合的位置，主视图与左视图完全一样． 15．如图，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1＝2，则异面直线A1B1与BD1的夹角等于________． 答案：60° 解析：由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1＝2，可得BD1＝2.由AB∥A1B1，知∠ABD1就是异面直线A1B1与BD1的夹角．连接AD1，则AB⊥AD1，cos∠AB1ABD1＝＝，所以∠ABD1＝60°，即异面直线A1B1与BD1的夹角等于60°. BD1216．一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：①三角形；②矩形；③正方形；④正六边形．其中正确的结论是________．(把你认为正确的序号都填上) 答案：②③④ 解析：可以看做用一个平面去截正方体，截面的形状． 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分) 如图所示，已知四边形ABCD是矩形，E是以DC为直径的半圆周上一点，且平面CDE⊥平面ABCD. 求证：CE⊥平面ADE. 证明：因为E是以DC为直径的半圆周上一点，所以CE⊥DE.又因为平面CDE⊥平面ABCD，平面CDE∩平面ABCD＝DC，因为AD⊥DC，所以AD⊥平面CDE.又CE?平面CDE，所以AD⊥CE.又DE∩AD＝D，所以CE⊥平面ADE. 18．(12分)如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接A′C′，A′D，A′B，BD，BC′，C′D，得到一个三棱锥． 2024-2024学年
(1)求三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体的表面积的比值； (2)求三棱锥A′－BC′D的体积． 解：(1)正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，则三棱锥A′－BC′D的棱长为23a，表面积为4××(2a)2＝23a2，正方体表面积为6a2， 4∴三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为3：3； 111(2)三棱锥A′－BC′D的体积为a3－4××a3＝a3. 32319．(12分)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为22的正方形，其他四个侧面都是腰长为5的等腰三角形，过棱PD的中点E作截面EFGH，使截面EFGH∥平面PBC，且截面EFGH分别交棱PA，AB，CD于点F，G，H. (1)证明：EF∥GH； (2)求三棱锥F－ABD的体积． 解：(1)∵平面EFGH∥平面PBC，平面EFGH∩平面PCD＝EH，平面PBC∩平面PCD＝PC， ∴EH∥PC. 又E是PD的中点，∴H是CD的中点． 同理可证F，G分别是PA，AB的中点， ∴EF∥AD，GH∥AD， ∴EF∥GH. (2)如图，连接AC，设AC∩BD＝O，连接PO. ∵底面ABCD是边长为22的正方形，∴AC⊥BD，且AC＝BD＝4. ∵侧面为全等的等腰三角形， ∴PO⊥AC，PO⊥BD. 又AC∩BD＝O，∴PO⊥平面ABCD. 4?2在Rt△POA中，PO＝?5?2－??2?＝1. 1又F在PA的中点，∴VF－ABD＝VP－ABD. 21114又VP－ABD＝S△ABD·PO＝××(22)2×1＝， 33232∴VF－ABD＝. 32024-2024学年
高中人教版数学A版必修2(课时作业与单元测试卷)：阶段测试(一)
