第二课时
一、教学目标
1． 使学生会用描点法画出二次函数y?a(x?h)2?k的图像； 2． 使学生知道抛物线y?a(x?h)2?k的对称轴与顶点坐标； 3．通过本节的学习，继续培养学生的观察、分析、归纳、总结的能力；
4．通过本节的教学，继续向学生进行数形结合的数学思想方法的教育，同时向学生渗透事物间互相联系、以及运动、变化的辩证唯物主义思想；
5．通过本节课的研究，充分理解并认识到二次函数图像可运动变化的和谐美，通过数学思维的审美活动，提高对数学美的追求。
二、教学重点
会画形如y?a(x?h)2?k的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
三、教学难点：确定形如 y?a(x?h)2?k的二次函数的顶点坐标和对称轴。 4．解决办法：
四、教具准备 三角板或投影片
1．教师出示投影片，复习y?ax,y?ax?k,y?a(x?h)。 2．请学生动手画y??12(x?1)?1的图像，正好复习图像的画法，完成表格。
2222?开口方向??对称轴23．小结y?a(x?h)?k的性质?
?顶点坐标?平移?4．练习
五、教学过程
提问：1．前几节课，我们都学习了形如什么样的二次函数的图像？ 答：形如y?ax,y?ax?k和y?a(x?h)。（板书）
2．这节课我们将来学习一种更复杂的二次函数的图像及其相关问题，你能先猜测一下
222我们将学习形如什么样的二次函数的问题吗？
由学生参考上面给出的三个类型，较容易得到：讨论形如y?a(x?h)2?k的二次函数的有关问题．（板书）
一、复习引入
首先，我们先来复习一下前面学习的一些有关知识．（出示幻灯） 请你在同一直角坐标系内，画出函数y??并指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标． 这里之所以加上画函数y??1212x,y??212x?1,y??212(x?1)的图像，
2是为了使最后通过图像的观察能更全面(x?1)的图像，
2一些，也更直观一些，可以同时给出图像先沿y轴，再沿x轴移动的方式，也可以给出图像 先沿x轴再沿y轴移动的方式，使这部分知识能更全面，知识与知识之间的联系能更清晰、更具体．
画这三个函数图像，可由学生在同一表中列值，但是要根据各自的不同特点取自变量x 的值，以便于学生进行观察．教师可事先准备好表格和画有直角坐标系的小黑板，由一名同 学上黑板完成，其他同学在练习本上完成，待同学们基本做完之后加以总结，然后再找三名 同学，分别指出这三个图像的开口方向、对称轴及顶点坐标，填入事先准备好的表格中． 然后提问：你能否在这个直角坐标系中，再画出函数y??12(x?1)?1的图像？
2 由于前面几节课我们已经画了不少二次函数的图像，学生对画图已经有了一定的经验， 同时可在画这个图时，把这些经验形成规律，便于学生以后应用．
（l）关于列表：主要是合理选值与简化运算的把握，是教学要点．在选值时，首先要考虑的是函数图像的对称性，因此首先要确定中心值，然后再左，右取相同间隔的值；其次，选值时尽量选取整数，便于计算和描点．
在选取x的值之后，计算y的值时，考虑到对称性，只需计算中心值一侧的值，另一侧由对称性可直接填入，但一定要保证运算正确．
（2）关于描点：一般可先定顶点（即中心值对应的点，然后利用对称性描出各点，以逐步提高速度．）
（3）关于连线：特别要注意顶点附近的大致走向。最后画的抛物线应平滑，对称，并符合抛物线的特点．
由学生在上面的练习中所列的表中填上这个函数及其对应值，然后画出它的图像，同样 找一名同学板演．
学生画完，教师总结完之后，让学生观察黑板上画出的四条抛物线，提问：
（1）你能否指出抛物线y??12(x?1)?1的开口方向，对称轴，顶点坐标？
2将在上面练习中三条抛物线的性质填入所列的有中，如下表：
抛物线 y??y??y??1212x 22开口方向 对称轴 向下 向下 向下 x?0 x?0 x??1 顶点坐标 （0，0） （0，－1） （－1，0） x?1 212(x?1) y?ax2?k(a?0) 向下 x??1 （－1，－1） （2）我们已知抛物线的开口方向是由二次函数y?a(x?h)2?k中的a的值决定的，你能通过上表中的特征，试着总结出抛物线的对称轴和顶点坐标是由什么决定的吗？
这个问题由于是本节课的重点问题，而且不是很容易说清楚，可由学生进行广泛的讨论，先得出对称员的表示方法，再得出顶点坐标。若学生在讨论时没有头绪，教师可适当引导，让学生把这四个函数都改写成
y??12x??2y?a(x?h)?k2的形式，可得
12(x?0)?0；
2y??y??121212x?1??2212(x?0)?112122
(x?1)???(x?(?1)?2?0?(x?(?1)?2?(?1)。然后从这四个式子中加以观察，分析，得出
y??(x?1)??2结论；（板书）
一般地，抛物线y?a(x?h)2?k有如下特点： ①a?0时，开口向上；a?0时，开口向下； ②对称轴是直线x?h； ③顶点坐标是(h,k)。 （3）抛物线y??系？
答：形状相同，位置不同。 （4）它们的位置有什么关系？
这个问题可视学生的程度来决定问还是不问，以及回答到什么程度。 根据上节课的学习，学生能想到是平移科来的，可把这四个图像分成以下几个问题来讨论：①抛物线y??②抛物线y??③抛物线y??④抛物线y??⑤抛物线y??1212121212x?1是由抛物线y??2212x,y??212x?1,y??212(x?1),y??212(x?1)?1有什么关
212x怎样移动得到的？ 12x怎样移动得到的？ 121212x?1怎样移动得到的？ (x?1)怎样移动得到的？ x怎样移动得到的？
22222(x?1)是由抛物线y??2(x?1)?1是由抛物线y??(x?1)?1是由抛物线y??(x?1)?1是由抛物线y??22这个问题分两种方式回答：先沿y轴，再沿x轴移动；或先沿x轴，再沿y轴移动。 通过这5个问题可使学生由浅入深地得到这四者之间的关系，如图所示：
注意：基本形式中的符号，特别是h。 练习：P120练习口答，及时纠正错误。 （四）总结、扩展
一般的二次函数，都可以变形成y?a(x?h)2?k的形式，其中： 1．a能决定什么？怎样决定的？
答：a的符号决定抛物线的开口方向；a的绝对值大小抛物线的开口大小。 2．它的对称轴是什么？顶点坐标是什么？ 六、布置作业
教材P124中1（3）；P124中3（1）、（2）；P125中B1 七、板书设计
13．7 二次函数y?ax2?bx?c的图像（二） 例： 抛物线 y ? a ( x ? h ) 2 ? k的特点： （1） （2） （3）
二次函数试题
三 总分 19 分数 20 21 22 23 24 25 26 题号 一 二 同学们，又到了检验成绩的时候了，要认真做噢，不要马虎，力争取得优异的成绩，祝你成功！ 一选择题：
1、y=(m-2)x 是关于x的二次函数，则m=（ ） A -1 B 2 C -1或2 D m不存在
m2- m
2、下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax+bx+c(a≠0)模型的是（ ） A 在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶的时间的关系
B 我国人中自然增长率为1%，这样我国总人口数随年份变化的关系 C 矩形周长一定时，矩形面积和矩形边长之间的关系 D 圆的周长与半径之间的关系
3、在Rt△ABC中,∠C=90 ,AB=5,AC=3.则sinB的值是( ) A B
5345。
2
C
34 D
43
2
4、将一抛物线向下向右各平移2个单位得到的抛物线是y=-x，则抛物线的解析式是（ ） A y=—（ x-2）2+2 B y=—（ x+2）2+2 C y=— （ x+2）+2 D y=—（ x-2）—2 5、抛物线y=
122
2
2
x-6x+24的顶点坐标是（ ）
A （—6，—6） B （—6，6） C （6，6） D（6，—6） 6、已知函数y=ax2+bx+c,图象如图所示，则下列结论中正确的有（ ）个
①abc〈０ ②a＋c〈b ③ a+b+c 〉０ ④ ２c〈３b A １ B ２ C ３ D ４ 7、函数y=ax2-bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），则 —1 ab?cy =
ba?c =
ca?b12 的值是（ ） D -120 y 1 x A -1 B 1 C
-1 0 x
8、已知一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），它们在同一坐标系内的大致图象是图中的（ ）
y x
y x
y x y x A B C D 9、如图所示，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，则△ABCy 的面积为（ ）
A 6 B 4 C 3 D1
10、如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=α， 且cosα=
A 3 B
16335C 0 A B x , AB=4,则AD的长为（ ）
D 165C
C
203 D
A B
11 某学校的围墙上端由一段段相同的拱形栅栏组面，如图所示，其拱形图形为抛物线的一
部分，栅栏的路径A B间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固,拱高ＯＣ为０.6米,以Ｏ
C E B A o x
初中数学二次函数课件及练习题
