考点23 正弦定理和余弦定理的应用
1.
,则
的形状为( )
B.直角边不相等的直角三角形 D.钝角三角形
中,内角、、的对边、、依次成等差数列,且
A.等边三角形 C.等腰直角三角形 【答案】A 【解析】
因为、、依次成等差数列, 所以
由余弦定理可得:
将所以可得:
代入上式整理得:,又
为等边三角形
故选:A. 2.
观察者找到在同一直线上的三点从点测得
.若测得
.从点测得,
如图,为了测量某湿地,从点测得
,
两点间的距离,
,
(单位:百米),则两点的距离为( )
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】
根据题意,在△ADC中,∠ACD=45°,∠ADC=67.5°,DC=2则∠DAC=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,则AC=DC=2在△BCE中,∠BCE=75°,∠BEC=60°,CE,
,
,
则∠EBC=180°﹣75°﹣60°=45°,
则有
在△ABC中,AC=2
2
2
2
,变形可得BC,BC,
,∠ACB=180°﹣∠ACD﹣∠BCE=60°,
则AB=AC+BC﹣2AC?BC?cos∠ACB=9, 则AB=3; 故选:C.
3.(吉林省长春市2019年高三质量监测四)《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,今后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合,从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合,问岛高几何?用现代语言来解释,其意思为:立两个三丈高的标杆
和
,之间距离为
步,两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上,从第一个标杆处后退123步,人眼贴地面,从
地上处仰望岛峰,
三点共线;从后面的一个标杆处后退127步,从地上处仰望岛峰,
三
点也共线,则海岛的高为( )(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)
A.步 B.步 C.步 D.步
【答案】A 【解析】 因为又又即又
,所以,所以,所以,所以
,
,所以
步, 步.
,所以,所以
; ;
故选A.
4(.陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三)已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边,若则?ABC的形状为( ) A.钝角三角形 【答案】A 【解析】 因为在三角形中,
变形为
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.等边三角形
,
由内角和定理可得化简可得:所以B?
?2所以三角形为钝角三角形 故选A.
5.(安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考)已知锐角ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,且
c?1,三角形ABC的面积SA.?ABC?1,则a2?b2的取值范围为( )
C.??17?,??? ?2?B.?9,???
?17?,9? ?2?D.??17?,9? ?2?【答案】D 【解析】
因为三角形为锐角三角形,所以过C作CD?AB于D,D在边AB上,如图:
因为:
,所以CD?2,
高考数学一轮复习考点正弦定理和余弦定理的应用必刷题理含解析
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