考点23 正弦定理和余弦定理的应用
1．
，则
的形状为（ ）
B．直角边不相等的直角三角形 D．钝角三角形
中，内角、、的对边、、依次成等差数列，且
A．等边三角形 C．等腰直角三角形 【答案】A 【解析】
因为、、依次成等差数列， 所以
由余弦定理可得：
将所以可得：
代入上式整理得：，又
为等边三角形
故选：A． 2．
观察者找到在同一直线上的三点从点测得
.若测得
．从点测得，
如图，为了测量某湿地，从点测得
，
两点间的距离，
，
（单位:百米），则两点的距离为( )
A． B． C． D．
【答案】C 【解析】
根据题意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2则∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，则AC＝DC＝2在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，
，
，
则∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，
则有
在△ABC中，AC＝2
2
2
2
，变形可得BC，BC，
，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，
则AB＝AC+BC﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9， 则AB＝3； 故选：C．
3．（吉林省长春市2019年高三质量监测四）《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个三丈高的标杆
和
，之间距离为
步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从
地上处仰望岛峰，
三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰，
三
点也共线，则海岛的高为（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)
A．步 B．步 C．步 D．步
【答案】A 【解析】 因为又又即又
，所以，所以，所以，所以
，
，所以
步， 步.
，所以，所以
； ；
故选A．
4（．陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若则?ABC的形状为（ ） A．钝角三角形 【答案】A 【解析】 因为在三角形中，
变形为
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．等边三角形
，
由内角和定理可得化简可得：所以B?
?2所以三角形为钝角三角形 故选A．
5．（安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考）已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
c?1，三角形ABC的面积SA．?ABC?1，则a2?b2的取值范围为( )
C．??17?,??? ?2?B．?9,???
?17?,9? ?2?D．??17?,9? ?2?【答案】D 【解析】
因为三角形为锐角三角形，所以过C作CD?AB于D，D在边AB上，如图：
因为：
，所以CD?2，
高考数学一轮复习考点正弦定理和余弦定理的应用必刷题理含解析
