专题04 三角形的角平分线及其规律
专题解读】无论是中考，或者是竞赛中，常常有与三角形的角平分线（包括内、外角的平分线）相关的问题.这类题目形式多样，变化方向非常广泛。如果我们能够善于对这类有关三角形的角平分线的基本图形进行归类，并对角平分线的性质和结论做好总结，那么必将对我们的学习产生很大的帮助，也将更有利于我们有效地找寻到解决有关的较难几何证明题的思路与方法.
思维索引
例1.（1）如图（1），在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，已知：∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），∠BAC的角平分线AF交BC于点E，过点F作FD⊥BC于点D，若∠C-∠B=30°，求∠F的度数.
CDECEDABABF
图（1） 图（2）
例2.已知：∠MON=40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D.设?OAC?x?
图1 图2 （1）如图1，若AB/∥ON，则 ①∠ABO的度数是____________
②当∠BAD=∠ABD时，x=__________；当∠BAD=∠BDA时，x=____________
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.
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例3.已知：△ABC中，记?BAC??,?ACB??.
（1）如图1，若AF平分∠BAC，BF、CF分别平分△ABC的外角∠CBD和∠BCE，BG⊥AF于点G. ①用?的代数式表示∠BFC的度数；②用?的代数式表示∠FBG的度数；
（2）如图2，若点F为△ABC的三条内角平分线的交点，且BG⊥AF于点G. ①请补全图形；
②猜想（1）中的两个结论是否发生变化？如果不变，请说明理由；如果变化，请直接写出正确的结论.
AABGDCBEFCF
图1 图2
素养提升
1.△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点D，连接AD，若∠BDC=130°，则∠BAD为（ ） A.65° B.60° C.40° D.35° 2.如图，在△ABC中，∠B=42°，△ABC的外角∠EAC和∠FCA的平分线交于点D，则∠ADC为（ ） A.75° B.69° C.63° D.45° 3.如图，∠ABC、∠ACB的三等分线交于点F、D，若∠BEC=132°，∠BGC=118°，则∠A为（ ） A.65° B.66° C.70° D.78°
AAAEDBCDBDEGGCBC
F
第1题图 第2题图 第3题图
4.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线于点D2，依次类推，∠ABD5与∠ACD5的角平分线交于点D6，则∠BD6C的度数是（ ） A.56° B.60° C.68° D.54° ()
5．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF.以
1下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③?ADC?90???ABD；④BD平分∠ADC；⑤∠BDC=∠BAC.
2其中正确的结论有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
AEAD2FDADD1BCB
CFB
CE
第4题图 第5题图 第6题图
6．△ABC的外角平分线CD与∠ABC平分线BD交于点D，若∠BDC=40°，则∠CAD=________． 7．如图，在△ABC中，∠A=m°，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与的平分线交于点A2,?ACD1,?An?1BC的平分线与?An?1CD的平分线交于点An，则?An=__________°.
（用含m的代数式表示） 8.如图，在四边形ABCD中，∠ABC的角平分线与∠DCB的外角平分线相交于点F，且∠A+∠D=210°，则∠F=_____________°.
9.如图，若AB//CD，BF平分∠ABE，CF平分∠DCE，∠BEC=86°，则∠BFC=__________°.
FAA1DAA2DCFEBCDBCEAB
第7题图 第8题图 第9题图
10.如图，在△ABC中，∠A=60°，HI、FI分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CD分别平分∠HBC、∠BCF，BE、CE分别平分∠DBC、∠DCG，则∠E=_________°.
AIBCGFDE
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七年级数学尖子生培优竞赛专题辅导专题04 三角形的角平分线及其规律
