全国题
月高等教育高等数学工专自考试10全国 10月高等教育高等数学（工专)自考试题 16
一、填空题(每空2分，共20分)
1.设A、B、C为共线三点，这三点的简比定义为(ABC)=_______。
2.在仿射变换下，任何一对对应多边形面积之比等于_______。
3.平面内的透视仿射是由_______完全决定。 4.平面射影几何对偶原理是_______。 5.方程u1-u2+2u3=0代表点_______的方程。
6.重叠而又成_______的两个一维几何形式，一般有两个自对应元素。
7.射影直线上互异的四点A、B、C、D，若有(AB，CD)>0，则A，B_______C，D。
8.仿射几何是研究仿射群下图形的_______性质。 9.欧氏几何的基本不变性是_____、______、______ 10.在罗氏平面上，给了一直线a及不在其上的一点A，则有_______条直线与a平行。 二、计算题(每小题6分，共30分)
1.已知一直线经过坐标原点，斜率为2，试求该直线的线坐标。 解：
2.直线Ax+By+C=0将两点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)的连线分成的分割比是λ，求λ。 解：
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3.若(ab,cd)=λ(ad,bc) 求(1)λ的取值范围；
(2)若a,b,c,d成调和共轭，求λ的值。 解：
4.试求点(-1，1)关于二阶曲线。
x2-3xy+y2-2x-y-1=0的极线。 解： 5.试求二次曲线 x2+xy-y2+2x+1=0 的渐近线方程。 解：
三、作图题(每小题6分，共18分)
1.给定透视仿射的对应轴g和一对对应点A、A′，求作△PQR的对应图形(如图). 作法：
2.已知线段AB平行于线段CD，利用完全四点形的调和性质，限用直尺作AB和CD中点的连线(如图)。 作法：
资料仅供参考
3.如图，求作直线p关于二次曲线Γ的极点。 作法：
四、证明题(第1、2题各10分，第3小题12分，共32分) 1.△ABC和△A′B′C′同时外切于一二次曲线Γ，证明它们的六个顶点在另一个二次曲线上。 证明：
2.若有心二次曲线(中心为O)的一条直径p经过一定点A，则其共轭直径p′平行于A的极线a， 证明：
资料仅供参考
3.平行四边形ABCD的对角线上取一点E，过E作FG∥AB，HI∥AD，试证直线HG、FI、AC共点(图甲) 证明：(按下列程序作业)
第一步：将□ABCD仿射变换为正方形A′B′C′D′(图乙)，为什么这样变换存在?
第二步：在图乙中画出图甲的对应点和线段，并叙述原来命题对应地变成怎样的命题?
第三步：证明变换后的相应命题成立。这样原命题也成立，为什么?
全国10月高等教育高等数学工专自考试题
