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1．3.3 函数的最大(小)值与导数
1．能够区分极值与最值两个不同的概念．
2．掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法．
基础梳理
1．函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值．
函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象是一条连续不间断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值与最小值，函数的最值必在极值点处或区间端点处取得．
2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值的步骤： (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值；
(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．
想一想：如图为y＝f(x)，x∈[a，b]的图象．
高中数学
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(1)观察[a，b]上函数y＝f(x)的图象，试找出它的极大值、极小值． (2)结合图象判断，函数y＝f(x)在区间[a，b]上是否存在最大值，最小值？若存在，分别为多少？
(1)解析：极大值为：f(x1)、f(x3)，极小值为：f(x2)，f(x4)．
(2)解析：存在，f(x)min＝f(a)，f(x)max＝f(x3)． 自测自评
1．连续不断的函数y＝f(x)在区间[a，b]上的最大值是M，最小值是m，若M＝m，则f′(x)(A)
A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．以上都有可能
解析：因为最大值等于最小值，所以该函数是常数函数，所以f′(x)＝0，故选A.
?π?
?2．函数f(x)＝x＋2cos x在0，?上的最大值点为(B)
2??
π
A．x＝0 B．x＝ 6ππ
C．x＝ D．x＝
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?ππ?1??
解析：令f′(x)＝1－2sin x＝0，则sin x＝，又x∈?0，?，∴x＝，又
262???π?π?π?π?π?π??????
f(0)＝2，f??＝＋3，f??＝，∴f??最大，∴最大值点为x＝.
6?6?6?2?2?6?
3．设函数f(x)＝x(x2－3)，则f(x)在区间[0，1]上的最小值为(C) A．－1 B．0 C．－2 D．2
解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x－1)(x＋1)，当x∈[0，1]时f′(x)≤0，即f(x)在区间[0，1]上是减函数，所以最小值为f(1)＝－2.
基础巩固
?π?
1．函数y＝x－sin x，x∈?，π?的最大值是(C)
?2?
π
A．π－1 B.－1
2C．π D．π＋1 1
2．设函数f(x)＝2x＋－1(x<0), 则f（x）(A)
xA．有最大值 B．有最小值 C．是增函数 D．是减函数
3．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是(B) A．0≤a<1 B．0 C．－1 2 解析：∵f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，依题意f′(x)＝0在(0，1)内有 高中数学
人教新课标版数学高二人教A版选修2-2练习 1.3.3函数的最大(小)值与导数
