2024年春四川省棠湖中学高三第二学月考试
理科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A?{1,2,6},B?{2,4},C?{x?R|?1?x?5}，则(A?B)?C? A. {2}
B. {1,2,4}
C. {1,2,4,6}
D.
{x?R|?1?x?5}
【答案】B 【解析】
(A?B)?C??1，2，4，6??[?15]，??1，2，4? ,选B.
【考点】 集合的运算
【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
2.已知复数z满足(1+2i)z?3?4i，则z?（ ） A. 2 【答案】C 【解析】 【分析】
先由复数除法求出z，然后再求模． 【详解】由题意z?
B. 5
C. 5 D. 5 23?4i(3?4i)(1?2i)3?6i?4i?8????1?2i， 1?2i(1?2i)(1?2i)5
∴z??1?2i?(?1)2?(?2)2?5． 故选：C．
【点睛】本题考查求复数模，考查复数的除法运算．属于基础题．本题还可以由模的性质求解：由(1+2i)z?3?4i得(1+2i)z?3?4i，|(1+2i)||z|?3?4i，5z?5，
z?5．
3.已知命题p:?m?0,1，x?A. ?m??0,1?,x???1?2m xC. ?m0?(??,0)?(1,??),x?【答案】D 【解析】
试题分析：根据全称命题与存在性命题的关系，可知命题p:?m?0,1，x?为“?m0??0,1?,x?1?2m0”故选D． x考点：命题的否定．
4.等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4，S4?10，则S6等于（ ） A. 12 【答案】B 【解析】 【分析】
根据S2,S4?S2,S6?S4成等差数列列方程组，解方程求得S6的值. 【详解】由于
B. 18
C. 24
的1?2m，则?p为（ ） xB. ?m0??0,1?,x?1?2m0 x1?2m0 x1mD. ?m0??0,1?,x??20
x??1?2m，则?pxD. 42
?an?是等差数列，故S2,S4?S2,S6?S4成等差数列，所以
2?S4?S2??S2?S6?S4，即2?10?4??4?S6?10，解得S6?18.
故选B.
【点睛】本小题主要考查等差数列前n项和的性质，考查方程的思想，属于基础题. 5.在ABC中，D为边BC上的一点，且BD?3DC，则AD?( ) A.
31AB?AC 44B.
13AB?AC 44C.
13AB?AC 44D.
31AB?AC 44【答案】B 【解析】 【分析】
D为边BC上的一点，且BD?3DC，D是四等分点，结合AD?AB?BD，最后得到答案．
【详解】∵D为边BC上的一点，且BD?3DC，∴D是四等分点，
3313AD?AB?BD?AB?BC?AB?AC?AB?AB?AC，
4444??故选：B．
【点睛】本题考查了向量的线性运算及平面向量基本定理的应用，属于基础题. 6.已知sin???????2，则cos2??（ ） 3B. ?A.
7 91 9C.
1 9D. ?5 9【答案】C 【解析】 【分析】
由三角函数的诱导公式求得sin??2，再由余弦的倍角公式，即可求解. 322，即sin??， 33【详解】由三角函数的诱导公式，可得sin???????sin???又由cos2??1?2sin??1?2?()?22321. 9【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 7.“?x??1,2?，ax2?1?0”为真命题的充分必要条件是（ ） A. a??1 【答案】A 【解析】 【分析】
B. a≤?1 4C. a??2
D. a?0
利用参变量分离法得出a??11y??，求出函数在区间?1,2?上的最小值，即可得出实数22xx1对任意的x??1,2?恒成立， 2xa的取值范围，即可得出答案.
【详解】
“?x??1,2?，ax2?1?0”为真命题，?a??由于函数y??故选：A.
1在区间?1,2?上单调递增，则ymin??1，?a??1. 2x【点睛】本题考查利用全称命题的真假求参数的取值范围，灵活利用参变量分离法求解是解题的关键，考查运算求解能力，属于中等题.
8.通过大数据分析，每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X，且XN?3000,502?.则
一天中从岳阳来长沙的旅客人数不超过3100的概率为（ ）（参考数据：若X有P?????X??????0.6826，P???2??X???2???0.9544，
N??,?2?，
P???3??X???3???0.9974）
A. 0.0456 C. 0.9987 【答案】D 【解析】 【分析】
根据正态分布符合XB. 0.6826 D. 0.9772
N?3000,502?,可求得旅客人数在??2??X???2?内的概率.结
合正态分布的对称性,即可求得旅客人数不超过3100的概率. 【详解】每天从岳阳来长沙的旅客人数为随机变量X,且X根据3?原则可知
N?3000,502?
3000?100?X?3000?100
则P?X??0.9544
由正态分布的对称性可知P?3000?X?3100??则P?X?3100??0.4772?0.5?0.9772 故选:D
【点睛】本题考查了正态分布的应用,3?原则求概率问题,属于基础题.
0.9544?0.4772 2
9.已知定义在R上的奇函数f?x?满足f?x????f?x??0，且当x??0,??时，
f?x??sinx，则f??23??3???（ ） ?B.
A. ?1 21 2C. ?3 2D. 3 2【答案】C 【解析】 【分析】
先推导出函数y?f?x?的周期为2?，可得出f?的奇偶性结合函数的解析式可计算出结果.
?23??3?????f然后利用函数y?f?x?????，??3??f?x?????f?x?，【详解】函数y?f?x?是R上的奇函数，且f?x????f?x??0， ?f?x?2????f?x????f?x?，所以，函数y?f?x?的周期为2?，
则f??23??3?????f??????f??3??3???. ??sin????332??故选：C.
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和周期求函数值，解题的关键就是推导出函数的周期，考查计算能力，属于中等题.
10.三棱锥P?ABC四个顶点均在同一球面上，PA?正?ABC面，PA?2AB?6，则该球体积（ ） A. 163? 【答案】D 【解析】 【分析】
由题意把三棱锥P?ABC扩展为三棱柱，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积.
【详解】由题意画出几何体的图形如图，
B. 643?
C. 48?
D. 323?
四川省棠湖中学2024届高三下学期第二次月考数学(理)试题 Word版含解析
