课时作业24 二倍角的三角函数(一) |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) ?π?31．(2016·海淀区模拟)已知sin?4－x?＝5，则sin2x的值为( ) ??1916A.25 B.25 147C.25 D.25 23解析：由已知得2(cosx－sinx)＝5， 19两边平方得2(1－sin2x)＝25， 7解得sin2x＝25.故选D. ★答案★：D 2．函数y＝1－2cos2x的最小正周期是( ) ππA.4 B.2 C．π D．2π 2π2解析：y＝1－2cosx＝－cos2x，其最小正周期是T＝2＝π.故选C. ★答案★：C π?1?3．(2016·赣州期中)若α∈?0，2?，且sin2α＋cos2α＝4，则tanα的值等于( ) ??23A.2 B.3 C.2 D.3 13解析：由cos2α＝1－2sin2α，得到sin2α＋cos2α＝1－sin2α＝4，则sin2α＝4，π?3ππ?又α∈?0，2?，所以sinα＝2，则α＝3，所以tanα＝tan3＝3.故选D. ??★答案★：D 114．已知tanθ＝3，则cos2θ＋2sin2θ的值为( ) 66A．－5 B.5 44C．－5 D.5 Ruize
11＋32cosθ＋sinθcosθ1＋tanθ16解析：cos2θ＋2sin2θ＝＝＝＝15.故选B. cos2θ＋sin2θ1＋tan2θ1＋9★答案★：B 15．(2016·定西高三月考)已知α∈(0，π)，且sinα＋cosα＝2，则cos2α的值为( ) 77A．±4 B.4 73C．－4 D．－4 1解析：因为sinα＋cosα＝2，α∈(0，π)， 1所以1＋2sinαcosα＝4， 3所以sin2α＝－4，且sinα>0，cosα<0， 7所以cosα－sinα＝－1－2sinαcosα＝－2， 7所以cos2α＝(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝－4.故选C. ★答案★：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝________. 解析：(cos75°－sin75°)(cos75°＋sin75°)＝cos275°－sin275°＝cos150°＝－3sin60°＝－2. 3★答案★：－2 θθ237．已知sin2＋cos2＝3，那么sinθ＝________，cos2θ＝________. θθ23解析：∵sin2＋cos2＝3， θ?4?θ∴?sin2＋cos2?2＝3， ??θθ41即1＋2sin2cos2＝3，∴sinθ＝3， ?1?272∴cos2θ＝1－2sinθ＝1－2×?3?＝9. ??17★答案★：3 9 ?π?8．已知tanx＝2，则tan2?x－4?＝________. ??解析：∵tanx＝2， Ruize
2tanx4＝－3. 1－tan2xπ??π??tan2?x－4?＝tan?2x－2? ????π??sin?2x－2???＝π? ?cos?2x－2???－cos2x13＝sin2x＝－tan2x＝4. 3★答案★：4 三、解答题(每小题10分，共20分) 119．化简：(1)－； 1－tanθ1＋tanθ2cos2α－1(2). ?π?2?π?2tan?4－α?sin?4＋α?????1＋tanθ－?1－tanθ?解析：(1)原式＝ 1－tan2θ2tanθ＝＝tan2θ 1－tan2θ2cos2α－1(2)原式＝ π2sin?4－α?2π·cos?4－α?πcos?4－α?2cos2α－1＝ ππ2sin?4－α?cos?4－α?cos2αcos2α＝＝cos2α πsin?2－2α?＝1 ∴tan2x＝π??sin?α＋4???1510．已知α为第二象限角，且sinα＝4，求的值． sin2α＋cos2α＋122?sinα＋cosα?2?sinα＋cosα?解析：原式＝＝. 2sinαcosα＋2cos2α4cosα?sinα＋cosα?15∵α为第二象限角，且sinα＝4， 1∴sinα＋cosα≠0，cosα＝－4， 2∴原式＝4cosα＝－2. Ruize
北师大数必修④课时作业24二倍角的三角函数(一) Word含解析
