课时作业24 二倍角的三角函数(一) |基础巩固|(25分钟,60分) 一、选择题(每小题5分,共25分) ?π?31.(2016·海淀区模拟)已知sin?4-x?=5,则sin2x的值为( ) ??1916A.25 B.25 147C.25 D.25 23解析:由已知得2(cosx-sinx)=5, 19两边平方得2(1-sin2x)=25, 7解得sin2x=25.故选D. ★答案★:D 2.函数y=1-2cos2x的最小正周期是( ) ππA.4 B.2 C.π D.2π 2π2解析:y=1-2cosx=-cos2x,其最小正周期是T=2=π.故选C. ★答案★:C π?1?3.(2016·赣州期中)若α∈?0,2?,且sin2α+cos2α=4,则tanα的值等于( ) ??23A.2 B.3 C.2 D.3 13解析:由cos2α=1-2sin2α,得到sin2α+cos2α=1-sin2α=4,则sin2α=4,π?3ππ?又α∈?0,2?,所以sinα=2,则α=3,所以tanα=tan3=3.故选D. ??★答案★:D 114.已知tanθ=3,则cos2θ+2sin2θ的值为( ) 66A.-5 B.5 44C.-5 D.5 Ruize
11+32cosθ+sinθcosθ1+tanθ16解析:cos2θ+2sin2θ====15.故选B. cos2θ+sin2θ1+tan2θ1+9★答案★:B 15.(2016·定西高三月考)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=2,则cos2α的值为( ) 77A.±4 B.4 73C.-4 D.-4 1解析:因为sinα+cosα=2,α∈(0,π), 1所以1+2sinαcosα=4, 3所以sin2α=-4,且sinα>0,cosα<0, 7所以cosα-sinα=-1-2sinαcosα=-2, 7所以cos2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-4.故选C. ★答案★:C 二、填空题(每小题5分,共15分) 6.(cos75°-sin75°)(cos75°+sin75°)=________. 解析:(cos75°-sin75°)(cos75°+sin75°)=cos275°-sin275°=cos150°=-3sin60°=-2. 3★答案★:-2 θθ237.已知sin2+cos2=3,那么sinθ=________,cos2θ=________. θθ23解析:∵sin2+cos2=3, θ?4?θ∴?sin2+cos2?2=3, ??θθ41即1+2sin2cos2=3,∴sinθ=3, ?1?272∴cos2θ=1-2sinθ=1-2×?3?=9. ??17★答案★:3 9 ?π?8.已知tanx=2,则tan2?x-4?=________. ??解析:∵tanx=2, Ruize
2tanx4=-3. 1-tan2xπ??π??tan2?x-4?=tan?2x-2? ????π??sin?2x-2???=π? ?cos?2x-2???-cos2x13=sin2x=-tan2x=4. 3★答案★:4 三、解答题(每小题10分,共20分) 119.化简:(1)-; 1-tanθ1+tanθ2cos2α-1(2). ?π?2?π?2tan?4-α?sin?4+α?????1+tanθ-?1-tanθ?解析:(1)原式= 1-tan2θ2tanθ==tan2θ 1-tan2θ2cos2α-1(2)原式= π2sin?4-α?2π·cos?4-α?πcos?4-α?2cos2α-1= ππ2sin?4-α?cos?4-α?cos2αcos2α==cos2α πsin?2-2α?=1 ∴tan2x=π??sin?α+4???1510.已知α为第二象限角,且sinα=4,求的值. sin2α+cos2α+122?sinα+cosα?2?sinα+cosα?解析:原式==. 2sinαcosα+2cos2α4cosα?sinα+cosα?15∵α为第二象限角,且sinα=4, 1∴sinα+cosα≠0,cosα=-4, 2∴原式=4cosα=-2. Ruize
北师大数必修④课时作业24二倍角的三角函数(一) Word含解析
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