2006年普通高等学校招生全国统一考试数学分类汇编
第一章《集合与简易逻辑》
、选择题（共27题）
1.（安徽卷）设集合A
A.
x x 2 2, x R
y |y
x 2，则 CR AI B
等于（
xx R, x
[0,2] , B
4,0]，所以 CR AI
解：A
CR{0} 故选 B
a 2
o
2.（安徽卷）设a, b
已知命题
2
p: a b ;命题 q :
a
—，则p是q成立
的（）
A.必要不充分条件
C.充分必要条件
解：命题 a b是命题
.充分不必要条件 ?既不充分也不必要条件
p：
3.
q:
2
（安徽卷）设全集 U {1,2,3,4,567,8}，集合 S {1,3,5} , T {3,6},则
A.
B . {2,4,7,8} C . {1,3,5,6} D . {2,4,6,8}
b2
故选 Ba
-等号成立的条件,
o
2
Cu S T 等于（）
解: S T {1,3,5,6},则 CU S T = {2,4,7,8}，故选 B 4.
A.必要不充分条件 C.充分必要条件
（安徽卷）“ x 3 ”是x2 4 “的（ ） B.充分不必要条件
D .既不充分也不必要条件
B o
） (D)
解：条件集是结论集的子集，所以选
5.（北京卷）设集合A= x2x 1V3 , B= x 3 {x|x — 3} (A) x 3< x<1 (B) x1< x<2 (C) {x|x 1} 解：集合 A= x2x 1<3 = { x|x 1 6.（福建 卷） 等于（ A.[ — 1,4] }，借助数轴易得选A 已知全集U = R,且A= {x | | x— 1 | >2} ,B= {x | x2 — 6x+8<0},则 Cu A) n B ) B. (2,3) C. (2,3) D.( — 1,4) 解：全集U R,且 A x| x 1 2 {x| x 1或 x 3}, B ???心 A)Q B = (2,3]，选 C. 7.（福建卷）\是\ (C)充要条件 解：若\，则 k （A）充分而不必要条件 —\的 x|x2 6x 8 0 {x|2 x 4}, 4 (D)既不充分也不必要条件 ；而若\ （B）必要不而充分条件 , a不一定等于 \则tan a =,二 4 \是\ \的必要不而充分条件，选 4 B. 4 4 & (湖北卷)有限集合S中元素的个数记做 card(S)，设 代B都为有限集合，给出下列命 题： ① AI B 的充要条件是 card (AU B) card (A) card(B)； ②A B的充要条件是 card (A) card (B)； ③A u B的充要条件是 card (A) ④A B的充要条件是 card (B)； card (A) card (B)； 其中真叩题的丿予号是 解：①AI B ①② c.①④ A .③④ B. 集合A与集合B没有公共元素，正确 D .②③ ② A B 集合A中的元素都是集合 B中的元素，正确 ③ A u B 集合A中至少有一个元素不是集合 于B中元素的个数，错误 B中的元素，因此A中元素的个数有可能多 A B 集合A中的元素与集合 B中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不 意味着它们的元素相同，错误 ，故选B ④ 9. (湖北卷)集合 P={ x」x2— 16<0} ,Q ={ x」x= 2n, n Z},则 P Q = A. {-2,2} B. {— 2, 2, — 4, 4} C. { 2, 0, 2} D. {— 2, 2, 0,— 4, 4} 解：P={ xx2— 16<0} = { x|— 4 x 4}，故 P Q = {— 2, 0, 2},故选 C 10. (湖南卷)“a=1 ”是“函数f(x) |x a|在区间［1, + g)上为增函数”的() A.充分不必要条件 C.充要条件 D. B. 必要不充分条件 既不充分也不必要条件 解：若“a 1 ”，则函数f(x) |x a|= |x 1|在区间［1,)上为增函数；而若 f(x) |x a|在区间［1,)上为增函数，则0 < aw 1，所以“a 1 ”是函数f(x) |x a| 在区间［1,)上为增函数”的充分不必要条件，选 A. x a 11. MP, 则实数a的取值范围是( ' _ (湖南卷)设函数 f(x) ,集合 M={x|f(x) 0} ,P={x| f (x) 0},若 x 1 ) A.(- g ,1) B.(0,1) C.( 1,+ oo ) D. [1,+ oo') 解：设函数 f(x) x a 集合M 若 a>1 时，M={ x| 1 ??? f'(x)=(x 1) (x a) >0，二 a>1 2 M={ x| a (x 1)2 ，所以选 时，P=R, a<1 时, P= ; 已知M P C. A B B C，则一定有 12.(江苏卷)若A、B、C为三个集合, (C) (B) C A C (D) (A) A C 【思路点拨】本题主要考查?集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。 【正确解答】因为 A AUB且C I B C AU B CI B由题意得A C所以选A 【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查 三 个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏 图。 x 13.(江西卷)已知集合M = {x| /0 } , N = {y|y = 3x2+ 1, x R},则 M N=( 3 、 A D. {x| x 0} . (x-1)1 }故选 解: B. {x|x 1} C. {x|x 1} 1 M ={ x|x 1 或 x 0}, P N ={ y|y 114(江西卷) 已知集合x x(x 0 ,则PI Q等于( . x 1 A. C. x x 1 解: P={ x|x 1 或 x 0}, Q ={ x|x 1}故选 C 下列 15(江西卷) 四个条件中， p是q的必要不充分 条件的是( . 22 ,q : a b A. abB. ,q2 2 2 2 c. by c为双曲线, q : ab 0 p : ax D. p : ax2 bx c 0, q :弓 x 解: A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是 D.正确 必要条件； ： q的充分条件, 不是 16.(辽宁卷) (A)1 【解析】A 设集合A {1,2},则满足A B (B)3 (C)4 {1,2,3}的集合B的个数是 (D)8 B中必含有元素3,即此题可转化为求集合 B共有22 {1,2}, A B {1,2,3}，则集合 A {1,2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合 4个。故选择答案 Co 【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想。 17.(全 国卷 I ) 设集合 M x x x 0 , N 2 x x .M 2 ，则 A. M I 解：M N B . MIN M C UN M D . 2 = :{x| 2 x M UN R x 2 x x 0 ={x 0x1} , N x||x 2}, M I N M , 选B. (A) (B) {x|Ov xv 3} (C) {x|1v xv 3} (D) {x|2v xv 3} 18.(全国 II)已知集合 M ={ x|xv 3}, N={刈 og2x> 1},贝 U M n N = 解析：N x log2 x 1 x x 2，用数轴表示可得答案 D 【点评】考察知识点有对数函数的单调性 ，集合的交集 -<0,则p是q的 19.(山东卷)设p： x —x— 20>0,q: 2 1 x 2 (A )充分不必要条件 (C)充要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 q：- x 2 解：p： x2 — x—20>0 ——<0 x — 2或一1 x 1或x 2,借助图形 2 知选A 20.(山东卷)设p : x2 x 2v 0,q (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 —1 x 2, q： (A)充分不必要条件 (C)充要条件 2 解：p： x x 2v 0 v 0 x — 2 或—1 x 2，故选 A |x| 2 C.{2,3} D.{1,2,3} 1 v 21.(陕西卷)已知集合 P={x � N|1 w x w 10},集合 Q={x � R|x2+x — 6< 0},贝U Pn Q 等于() A. {2} B.{1,2} 解：已知集合 P={x� N|1 WW 10}={1,2,3,……,10}，集合 Q={x� R | x2+x — 6=0} = { 3,2}, 所以P nQ等于{2}，选A. 22.(四川卷)已知集合A x x2 5x 6 0 ,集合B 2x 1 3 ,贝燦合AI B (A) x 2 x 3 (C) x 2 x 3 解：已知集合 A (B) x 2 x (D) x 1 x 3 3 x x2 5x 6 0 ={x|2 w x w 3}，集合 B *2x1 31}，则集合x ={x | x 2或x 2 x 3，选 C. 23.(天津卷)设集合 M {x|0 x 3}, N {x|0 x 2}，那么“ a M ”是“ a N 的（ ） A .充分而不必要条件 B ?必要而不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 解析: 设集合M {x|0 N，所以若a M ”推不 x 3}，N {x|0 x 2}，M 出M ”是 N ”的必要而不充分条N ”；若 a N ”， 则 “a M ”，所以 “a “a “a 件, 选B. x | 3 x 1 ， W ) 24.（天津卷）已知集合 A x 2 ，则 AI B ( B A. x| 2x1 B .x|0x1 W W < < W W C. x | 3 x 2 D .x|1 x2 解： 已知集合A {x| 3 x 1}, B {x|x 2} ={x| 2 < x < 2},贝U Al B = x| 2 x 1，选 A. 1 W xW 2},B={ x|0W xW 4},则 A B= 25.（浙江卷）设集合A { x| n (D) : 1,4] [0,2 : [1,2: (C) :0,4] (A) (B) 【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。 解析：A B 0,2，故选择Ao 26.(重庆卷)已知集合 U={ 1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},则(.呜 U (CuB)= (D){1,2,3,6,7} (A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} 2,4,5,7 ,B 3,4,5 , (luA) ={1 , 3, 6}, (ZE) ={1 , < < W W 解析：已知集合U 1,234,5,6,7 , A 2, 6, 7}, 则(GA) u(CuB) = {1，2， 3, 6, 7}, 选D. 27.（上海若集合A yy x3, 1 -,0 x 1 ,则A n B等于（1 ,B x 春） ） (D) {1}. (B) 1, (A)( ,1]. 1 讲解：应用直接计算.由于函数 A=[-1,1];由于函数 y =2 —- x3 , -1 < x< 1是增函数，则其值域为 x 0< x< 1是增函数，则其值域为 B= (-s ,1],所以 A QB=[-1 , 1] ?故应该选 B . 二、填空题（共3题） （写出所有真命题的序28.（山东卷）下列四个命题中, 真命题的序号有 号） v=（ — 1,0）平移，得到的图象对应的函数表达y= x ①将函数y=x 1的图象按向量 式为 1 ② 圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y= x相交，所得弦长为 2 2 1 1 ③ 若 sin（ + ）= ,sin（—）=,则 tan cot =5 2 3 ④ 如图，已知正方体 ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点， P到平面AA1D1D的距离与到直线 CC1的距离相等，则 P点的轨迹是抛物线的一部分
集合与简易逻辑2006高考数学试题分类整理
