2019-2020学年茂名市高一(上)期末数学试卷
一、选择题(共12小题).
1.下列函数中,周期为π的函数是( ) A.y=2sinx B.y=cosx C.??=??????(1
??
2??+3)
D.??=??????(??
3?????)
2.已知α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=( ) A.1
3
3
5
B.?4
5
C.5
D.?5
3.下列各组中的两个向量,共线的是( ) A.??→
→
??=(﹣2,3),????=(4,6) B.??→
→
??=(﹣3,2),????=(6,﹣4)
C.??→
??=(2,3),??→
??=(3,2)
D.??→
→
??=(1,﹣2),????=(7,14) 4.若??????(??+??)=?13,则cosα的值为( ) A.1
3
B.?13
C.2√223
D.?2√
3 5.已知α是第二象限的角,且cosα=?12
13,则tanα的值是( ) A.
125
13
B.?
1213 C.
12
D.?5
12
6.已知→
??=(1,﹣1),→
??=(﹣1,2)则(2→
??+??→
)?→
??=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
7.函数f(x)=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是( ) A.(﹣2,﹣1)
B.(﹣1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)8.如图所示,在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则????→
=(
)
A.?????
4
3
→
14
→
????
→
→
B.?????
4
→
1
→
34
????
→
→
C.????+
4
3
→
14
????
→
D.????+
4
1
→
34
????
→
→→
9.设非零向量??,??满足|??+??|=|?????|,则( ) →
A.??⊥??
→
→
B.|??|=|??|
→
→
C.??∥??
→
D.|??|>|??|
→
→
10.如图是我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如果小正方形的面积为4,大正方形的面积为100,直角三角形中较小的锐角为α,则tanα等于( )
A.
4
3
B.
8
3
C.5 D. 5
1
????,??≤??
11.已知函数f(x)={,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a
??????,??>??的取值范围是( ) A.[﹣1,0)
B.[0,+∞)
C.[﹣1,+∞)
D.[1,+∞)
12.设函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,使|f(x)|≤m|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“倍约束函数”.现给出下列函数:①f(x)=0;②f(x)=x2;③f(x)=
;④f(x)是定义在实数集
??2+??+1??
R上的奇函数,且对一切x1,x2均有|f(x1)﹣f
(x2)|≤2|x1﹣x2|.其中是“倍约束函数”的序号是( ) A.①②④
B.③④
C.①④
D.①③④
二、填空题(每小题5分,共4小题,20分)
13.设向量??=(x,x+1),??=(1,2),且??⊥??,则x= . 14.已知向量??=(m,4),??=(3,﹣2),且??∥??,则m= . 15.已知λ∈R,函数f(x)={
?????,??≥??
,当λ=2时,不等式f(x)<0的解集
?????????+??,??<??
→
→
→
→
→
→
→
→
是 .若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是 . 16.关于下列命题:
①若 α,β是第一象限角,且 α>β,则 sinα>sinβ; ②函数y=sin(πx?2)是偶函数;
③函数y=sin(2x?3)的一个对称中心是(,0);
6
??
??
??
④函数y=5sin(﹣2x+3)在[?12,
????5??12
]上是增函数.
写出所有正确命题的序号: . 三、解答题(共6小题,70分)
→
17.已知A(﹣2,4),B(3,﹣1),C(﹣3,﹣4).设????=??,????=??,????=→??. →
(1)求????+????;
→→(2)求满足??=????+????的实数m,n的值;
→→
→
→
→
→
18.设平面三点A(1,0),B(0,1),C(2,5), (1)试求向量2????+????的模;
(2)若向量????与????的夹角为θ,求cosθ; (3)求向量????在????上的投影. 19.已知tanα=2,计算: (1)
4?????????2????????5????????+3????????
→
→
→
→→
→
;
(2)sinαcosα;
(3)若α是第三象限角,求sinα、cosα. 20.已知函数??(??)=??????(????+6)+??,x∈R. (1)求出f(x)的单调递减区间;
(2)当??∈[??,4]时,求函数f(x)的值域.
21.如图为函数f(x)=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一部分. (1)求函数f(x)的解析式,并写出f(x)的振幅、周期、初相. (2)求使得f(x)>的x的集合.
(3)两数f(x)的图象可由两数y=sinx的图象经过怎样的变换而得到?
5
2??
??
22.对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点.已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b﹣1)(a≠0). (1)当a=1,b=﹣3时,求函数f(x)的不动点;
(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围; (3)在(2)的条件下,若f(x)的两个不动点为x1,x2,且f(x1)+x2=??+1,求实数b的取值范围.
???
参考答案
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的.)
1.下列函数中,周期为π的函数是( ) A.y=2sinx C.??=??????(??+)
232??
??
1
??
B.y=cosx D.??=??????(3?????)
2??
??
解:根据公式??=|??|可知函数??=??????(3?????)的最小正周期是??=|?2|=??. 故选:D.
2.已知α的终边经过点(﹣4,3),则cosα=( ) A.
51
B.?
4
5C. 5
3
D.?
53
解:由题意,??=√(???)??+????=??, 由任意角的三角函数的定义可得????????=?, 故选:B.
3.下列各组中的两个向量,共线的是( ) A.????=(﹣2,3),????=(4,6) B.????=(﹣3,2),????=(6,﹣4) C.????=(2,3),????=(3,2)
→
→
→
→
→
→
→
→
45
D.????=(1,﹣2),????=(7,14) 解:对于A,﹣2×6﹣4×3≠0; 对于B,1×14﹣7×(﹣2)≠0; 对于C,2×2﹣3×3≠0;
对于D,﹣3×(﹣4)﹣6×2=0. 所以共线,其余三组不共线. 故选:B.
4.若??????(??+??)=?,则cosα的值为( )
13
2019-2020学年广东省茂名市高一上学期期末数学试卷 (解析版)
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