2019-2020学年茂名市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．下列函数中，周期为π的函数是（ ） A．y＝2sinx B．y＝cosx C．??=??????(1
??
2??+3)
D．??=??????(??
3?????)
2．已知α的终边经过点（﹣4，3），则cosα＝（ ） A．1
3
3
5
B．?4
5
C．5
D．?5
3．下列各组中的两个向量，共线的是（ ） A．??→
→
??=（﹣2，3），????=（4，6） B．??→
→
??=（﹣3，2），????=（6，﹣4）
C．??→
??=（2，3），??→
??=（3，2）
D．??→
→
??=（1，﹣2），????=（7，14） 4．若??????(??+??)=?13，则cosα的值为（ ） A．1
3
B．?13
C．2√223
D．?2√
3 5．已知α是第二象限的角，且cosα=?12
13，则tanα的值是（ ） A．
125
13
B．?
1213 C．
12
D．?5
12
6．已知→
??=（1，﹣1），→
??=（﹣1，2）则（2→
??+??→
）?→
??=（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．函数f（x）＝ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（ ） A．（﹣2，﹣1）
B．（﹣1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）8．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则????→
=（
）
A．?????
4
3
→
14
→
????
→
→
B．?????
4
→
1
→
34
????
→
→
C．????+
4
3
→
14
????
→
D．????+
4
1
→
34
????
→
→→
9．设非零向量??，??满足|??+??|=|?????|，则（ ） →
A．??⊥??
→
→
B．|??|=|??|
→
→
C．??∥??
→
D．|??|＞|??|
→
→
10．如图是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα等于（ ）
A．
4
3
B．
8
3
C．5 D． 5
1
????，??≤??
11．已知函数f（x）={，g（x）＝f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a
??????，??＞??的取值范围是（ ） A．[﹣1，0）
B．[0，+∞）
C．[﹣1，+∞）
D．[1，+∞）
12．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）＝0；②f（x）＝x2；③f（x）=
；④f（x）是定义在实数集
??2+??+1??
R上的奇函数，且对一切x1，x2均有|f（x1）﹣f
（x2）|≤2|x1﹣x2|．其中是“倍约束函数”的序号是（ ） A．①②④
B．③④
C．①④
D．①③④
二、填空题（每小题5分，共4小题，20分）
13．设向量??=（x，x+1），??=（1，2），且??⊥??，则x＝ ． 14．已知向量??=（m，4），??=（3，﹣2），且??∥??，则m＝ ． 15．已知λ∈R，函数f（x）={
?????，??≥??
，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集
?????????+??，??＜??
→
→
→
→
→
→
→
→
是 ．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是 ． 16．关于下列命题：
①若 α，β是第一象限角，且 α＞β，则 sinα＞sinβ； ②函数y＝sin（πx?2）是偶函数；
③函数y＝sin（2x?3）的一个对称中心是（，0）；
6
??
??
??
④函数y＝5sin（﹣2x+3）在[?12，
????5??12
]上是增函数．
写出所有正确命题的序号： ． 三、解答题（共6小题，70分）
→
17．已知A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4）．设????=??，????=??，????=→??． →
（1）求????+????；
→→（2）求满足??=????+????的实数m，n的值；
→→
→
→
→
→
18．设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）， （1）试求向量2????+????的模；
（2）若向量????与????的夹角为θ，求cosθ； （3）求向量????在????上的投影． 19．已知tanα＝2，计算： （1）
4?????????2????????5????????+3????????
→
→
→
→→
→
；
（2）sinαcosα；
（3）若α是第三象限角，求sinα、cosα． 20．已知函数??(??)=??????(????+6)+??，x∈R． （1）求出f（x）的单调递减区间；
（2）当??∈[??，4]时，求函数f（x）的值域．
21．如图为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜2π）图象的一部分． （1）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的振幅、周期、初相． （2）求使得f（x）＞的x的集合．
（3）两数f（x）的图象可由两数y＝sinx的图象经过怎样的变换而得到？
5
2??
??
22．对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）＝ax2+（b+1）x+（b﹣1）（a≠0）． （1）当a＝1，b＝﹣3时，求函数f（x）的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若f（x）的两个不动点为x1，x2，且f（x1）+x2=??+1，求实数b的取值范围．
???
参考答案
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．）
1．下列函数中，周期为π的函数是（ ） A．y＝2sinx C．??=??????(??+)
232??
??
1
??
B．y＝cosx D．??=??????(3?????)
2??
??
解：根据公式??=|??|可知函数??=??????(3?????)的最小正周期是??=|?2|=??． 故选：D．
2．已知α的终边经过点（﹣4，3），则cosα＝（ ） A．
51
B．?
4
5C． 5
3
D．?
53
解：由题意，??=√(???)??+????=??， 由任意角的三角函数的定义可得????????=?， 故选：B．
3．下列各组中的两个向量，共线的是（ ） A．????=（﹣2，3），????=（4，6） B．????=（﹣3，2），????=（6，﹣4） C．????=（2，3），????=（3，2）
→
→
→
→
→
→
→
→
45
D．????=（1，﹣2），????=（7，14） 解：对于A，﹣2×6﹣4×3≠0； 对于B，1×14﹣7×（﹣2）≠0； 对于C，2×2﹣3×3≠0；
对于D，﹣3×（﹣4）﹣6×2＝0． 所以共线，其余三组不共线． 故选：B．
4．若??????(??+??)=?，则cosα的值为（ ）
13
2019-2020学年广东省茂名市高一上学期期末数学试卷 (解析版)
