西北工业大学附属中学数学三角形解答题检测题（Word版 含答案）
一、八年级数学三角形解答题压轴题（难）
1．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线， ①当∠ABO＝60°时，求∠AEB的度数；
②点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况：若不发生变化，试求出∠AEB的大小；
（2）如图2，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠ABO的度数．
【答案】（1）①135°②∠AEB的大小不会发生变化，∠AEB＝135°，详见解析（2）∠ABO＝60°或45° 【解析】 【分析】
（1）①根据三角形内角和定理、角分线定义，即可求解； ②方法同①，只是把度数转化为角表示出来，即可解答；
（2）根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果，要对谁是谁的3倍分类讨论.. 【详解】
（1）如图1，①∵MN⊥PQ， ∴∠AOB＝90°，
∵∠ABO＝60°， ∴∠BAO＝30°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
11∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°， 22∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°． ②∠AEB的大小不会发生变化．理由如下：
11同①，得∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝180°﹣∠ABO﹣∠BAO
22∴∠ABE＝
11（∠ABO+∠BAO）＝180°﹣×90°＝135°． 22（2）∠ABO的度数为60°．理由如下：如图2，
＝180°﹣
∵∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线所在的直线分别相交于E、F，
1（∠BAO+∠GAO）＝90°，即∠EAF＝90°， 2又∵∠BOA＝90°， ∴∠GAO＞90°，
1①∵∠E＝∠EAF＝30°，
3∠EOQ＝45°，∠OAE+∠E＝∠EOQ＝45°， ∴∠OAE＝15°，
11∠OAE＝∠BAO＝（90﹣∠ABO）
22∴∠OAE+∠OAF＝∴∠ABO＝60°． ②∵∠F＝3∠E，∠EAF=90° ∴∠E+∠F=90° ∴∠E=22.5° ∴∠EFA=90-22.5°=67.5°
∵∠EOQ＝∠EOM= ∠AOE= 45°，
∴∠BAO＝180°-(180°-45°-67.5°)×2=45°
∴∠ABO=90°-45°=45° 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理及外角的性质、角分线定义，解决本题的关键是灵活运用三角形内角和外角的关系.
2．如图, A为x轴负半轴上一点, B为x轴正半轴上一点, C(0,－2),D(－3,－2). (1)求△BCD的面积；
(2)若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交CO于P,交CA于Q,判断∠CPQ与∠CQP的大小关系, 并证明你的结论.
【答案】（1）3；（2）∠CPQ＝∠CQP，理由见解析； 【解析】 【分析】
（1）求出CD的长度，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据角平分线的定义可得∠ABQ=∠CBQ，然后根据等角的余角相等解答； 【详解】
解：（1）∵点C（0，-2），D（-3，-2）， ∴CD=3，且CD//x轴
1×3×2=3； 2（2）∠CPQ＝∠CQP， ∵AC⊥BC，
∴△BCD面积=
∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90° ∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA， ∴∠ABQ＝∠CBQ，
∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ ∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO， ∴∠CQP＝∠CPQ （2）∠CPQ＝∠CQP， ∵AC⊥BC，
∴∠ACO＋∠BCO＝90°，又∠ACO＋∠OAC＝90° ∴∠OAC＝∠BCO，又BQ平分∠CBA， ∴∠ABQ＝∠CBQ，
∵∠CQP＝∠OAC＋∠ABQ ∠CPQ＝∠CBQ＋∠BCO， ∴∠CQP＝∠CPQ
西北工业大学附属中学数学三角形解答题检测题(Word版 含答案)
