第一章 函数与极限
（A）
一、填空题 1、设f(x)?2?x?lglgx ，其定义域为 。
2、设f(x)?ln(x?1) ，其定义域为 。 3、设f(x)?arcsin(x?3) ，其定义域为 。
4、设f(x)的定义域是[0，1]，则f(sinx)的定义域为 。 5、设y?f(x)的定义域是[0，2] ，则y?f(x)的定义域为 。
2x2?2x?k?4 ，则k= 。 6、limx?3x?3x有间断点 ，其中 为其可去间断点。 sinxsin2x8、若当x?0时 ，f(x)? ，且f(x)在x?0处连续 ，则f(0)? 。
xnnn9、lim(2?2???2)? 。
n??n?1n?2n?n7、函数y?10、函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0连续的 条件。
(x3?1)(x2?3x?2)? 。 11、lim53x??2x?5x12、lim(1?)n??2nkn?e?3 ，则k= 。
x2?113、函数y?2的间断点是 。
x?3x?214、当x???时，
1是比x?3?x?1 的无穷小。 x15、当x?0时，无穷小1?1?x与x相比较是 无穷小。 16、函数y?e在x=0处是第 类间断点。
31x17、设y?x?1 ，则x=1为y的 间断点。 x?118、已知f?1???? ??3，则当a为 时，函数f(x)?asinx?sin3x在x?处连续。
33?3??sinxx?0?2x19、设f(x)??若limf(x)存在 ，则a= 。 1x?0?(1?ax)xx?0?x?sinx20、曲线y??2水平渐近线方程是 。 2x21、f(x)?4?x2?1x?12的连续区间为 。
22、设f(x)???x?a,x?0 在x?0连续 ，则常数
?cosx,x?0a= 。 二、计算题
1、求下列函数定义域 （1）y?
（3）y?e ；
2、函数f(x)和g(x)是否相同？为什么？ （1）f(x)?lnx
（2）f(x)?x
（3）f(x)?1,21 ； （2）y?sinx ； 21?x1x,g(x)?2lnx ；
,g(x)?x2 ；
g(x)?sec2x?tan2x ；
3、判定函数的奇偶性
（1）y?x(1?x) ； （2）y?3x?x ；
2223
（3）y?x(x?1)(x?1) ；
4、求由所给函数构成的复合函数 （1）y?u （2）y?2,u?sinv,v?x2 ；
u,u?1?x2 ；
5、计算下列极限 （1）lim(1?n??1111?2?3???(n?1) ； ????n) ； （2）lim2n??242n
x2?2x?1x2?5（3）lim ； （4）lim ； 2x?1x?2x?3x?111x3?2x2（5）lim(1?)(2?2) ； （6）lim ； 2x??x?2xx(x?2)x2?11（7）limxsin ； （8）lim ；
x?1x?0x3?x?1?x2（9）limx(x?1?x) ；
x???2
6、计算下列极限 （1）lim
（3）limxcotx ； （4）lim(x?0x??sinwxsin2x ； （2）lim ；
x?0x?0sin5xxxx) ； 1?x1x?1x?1（5）lim() ； （6）lim(1?x)x ；
x?0x??x?1
7、比较无穷小的阶
（1）x?0时，2x?x与x?x ；
223
（2）x?1时，1?x与(1?x) ；
8、利用等价无穷小性质求极限
122tanx?sinxsin(xn)（1）lim ； （2）limx?0x?0(sinx)msinx3
9、讨论函数的连续性
(n,m是正整数) ；
?x?1,x?1 f(x)??在x?1。?3?x,x?1
10、利用函数的连续性求极限
（1）limln(2cos2x) ； （2）lim(x?x?x?2?x???x2?x) ；
6
（3）limlnx?0sinx12x ； （4）lim(1?) ；
x??xx
（5）设f(x)?lim(1?)n??xnn,求limf(?t?11) ； t?1
（6）limxln(x??x?1) ； x?1
?ex,x?011、设函数f(x)??
?a?x,x?0应当怎样选择a ，使得f(x)成为在(??，??)内的连续函数。
12、证明方程x?3x?1至少有一个根介于1和2之间。
5（B）
1、设f(x)的定义域是[0 ，1] ，求下列函数定义域 （1）y?f(e) （2）y?f(lnx)
2、设f(x)??求
x?0,x?o?x,x?0?0,x?0 g(x)??2??x,x?0f[g(x)],g[f(x)]
f[f(x)],g[g(x)],
函数与极限习题与答案
