2021届高考数学一轮知能训练第三章三角函数与解三角形第1讲蝗制与任意角的三角函数含解析

第三章 三角函数与解三角形

第1讲 弧度制与任意角的三角函数

1．sin 1，cos 1，tan 1的大小关系是( ) A．sin 10，则实数a的取值范围是( )

A．(－2,3] B．(－2,3) C．[－2,3) D．[－2,3]

3．若角α是第一象限角，则是( )

2

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角

5π5π??4．已知角x的终边上一点坐标为?sin ，cos ?，则角x的最小正值为( ) 66??

5π5πA. B. 6311π2πC. D. 63

5．已知锐角α的终边上一点P(sin 40°，1＋cos 40°)，则α等于( ) A．10° B．20° C．70° D．80°

6．(2014年新课标Ⅰ)若tan α>0，则( ) A．sin α>0 B．cos α>0 C．sin 2α>0 D．cos 2α>0

7．(2018年北京海淀期中)在平面直角坐标系xOy中，点A的纵坐标为2，点C在x轴的

α正半轴上．在△AOC中，若cos∠AOC＝－

A．－5 B.5 C．－3 D．3

5

，则点A的横坐标为( ) 3

8．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(－1，3)，则cos 2α的值为( )

3311A. B．－ C. D．－ 2222

9．(2017年广东深圳二模)以角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平

π??面直角坐标系，角θ终边过点P(1,2)，则tan?θ＋?＝________. 4??

10．在平面直角坐标系中，直线y＝2x与圆O：x＋y＝1交于A，B两点，α，β的始边是x轴的非负半轴，终边分别在射线OA和OB上，则tan(α＋β)的值为( )

A．－2 2 B．－2 C．0 D．2 2

11．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l. (1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；

(2)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？

12．(2018年浙江)已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终

4??3

边过点P?－，－?.

5??5

(1)求sin(α＋π)的值；

2

2

5

(2)若角β满足sin(α＋β)＝，求cos β的值．

13

第三章 三角函数与解三角形

第1讲 弧度制与任意角的三角函数

π2

1．D 解析：如图D136，单位圆中∠MOP＝1 rad> rad，∵OM<

42

1

图D136

2．A 解析：由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的非负

?3a－9≤0，?

半轴上，∴?

??a＋2>0，3．C

解得－2

5π35π1π

4．B 解析：∵sin x＝cos ＝－，cos x＝sin ＝，∴x＝－＋2kπ(k∈Z)，

62623

5π5π

当k＝1时，x＝，即角x的最小正值为，故选B.

33

2

1＋cos 40°2cos20°cos 20°sin 70°

5．C 解析：由题意得tan α＝＝＝＝sin 40°2cos 20°sin 20°sin 20°cos 70°

＝tan 70°.又α为锐角，∴α＝70°，故选C.

6．C

x5

7．A 解析：设点A的横坐标为x，则由题意，知2＝－.解得x＝5或－5.又

3x＋4

x<0，∴x＝－5.故选A.

x12

8．D 解析：由题意，可得x＝－1，y＝3，r＝2，∴cos α＝＝－，cos 2α＝2cosαr2

1

－1＝－.故选D.

2

2

9．－3 解析：由题意，知tan θ＝＝2.

1

π

tan θ＋tan4π?2＋1?∴tan?θ＋?＝＝＝－3.

4?π1－2×1?

1－tan θtan

4

10．A 解析：tan α＝2，β＝π＋α，tan(α＋β)＝tan(π＋2α)＝tan 2α＝2tan α2 2

＝＝－2 2. 2

1－tanα1－(2)2

π

11．解：(1)∵α＝60°＝rad，R＝10 cm，

3

π10π

∴l＝α·R＝×10＝(cm)．

33

(2)由题意得l＋2R＝20，∴l＝20－2R.

1122

∴S扇＝lR＝(20－2R)·R＝－R＋10R＝－(R－5)＋25.

22

∴当R＝5时，S扇有最大值25.

l10

此时l＝20－2×5＝10(cm)，α＝＝＝2(rad)．

R5

∴当α＝2 rad时，扇形面积最大．

4?4?3

12．解：(1)由角α的终边过点P?－，－?得sin α＝－，

5?5?5

4

∴sin(α＋π)＝－sin α＝.

5

4?3?3

(2)由角α的终边过点P?－，－?得cos α＝－，

5?5?5

512

由sin(α＋β)＝得cos(α＋β)＝±. 1313

由β＝(α＋β)－α得cos β＝cos(α＋β)cos α＋sin(α＋β)·sin α，

5616

∴cos β＝－或cos β＝－. 6565