专题2.5 指数与指数函数-2024届高考数学一轮复习学霸提分秘籍(原卷版)

第二篇 函数及其性质 专题2.05 指数与指数函数

【考试要求】

1.通过对有理数指数幂an(a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质； 2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；

3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 【知识梳理】 1.根式

n

(1)概念：式子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.

(2)性质：(a)n＝a(a使a有意义)；当n为奇数时，an＝a，当n为偶数时，2.分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是an＝am(a>0，m，n∈N*，且n>1)；正数的负分数指数幂的意义是a

－

m

nnnn??a，a≥0，

an＝|a|＝?

?－a，a<0.?

m

n

mn＝n

1am(a>0，m，n∈N*，且n>1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.

(2)有理指数幂的运算性质：aras＝ars；(ar)s＝ars；(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q.

＋

3.指数函数及其性质

(1)概念：函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数. (2)指数函数的图象与性质

a>1 0

当x>0时，y>1； 当x<0时，0

当x<0时，y>1； 当x>0时，00，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，?a??2.在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 【疑误辨析】

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)（－4）4＝－4.( )

2

1

4

(2)(－1)4＝(－1)2＝－1.( ) (3)函数y＝2x(4)函数y＝ax

【教材衍化】

1

2，?， 2.(必修1P56例6改编)若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过??3?则f(－1)＝( ) A.1

3.(必修1P59A6改编)某种产品的产量原来是a件，在今后m年内，计划使每年的产量比上一年增加p%，则该产品的产量y随年数x变化的函数解析式为( )

B.2

C.3

D.3

－1

是指数函数.( )

(a>1)的值域是(0，＋∞).( )

2＋1

A.y＝a(1＋p%)x(0

D.y＝a(1＋xp%)(0≤x≤m，x∈N)

【真题体验】

4.(2024·晋中八校一模)设a>0，将a23

表示成分数指数幂，其结果是( )

a·a21

5

73

A.a2 B.a6 C.a6 D.a2

x

5.(2017·北京卷)已知函数f(x)＝3x－?1?3??，则f(x)( ) A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数

6.(2024·潍坊检测)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( A.a

D.b

【考点聚焦】

)