甘谷一中2019——2020学年第二学期高二第一次月考
数学（理）
第I卷（选择题)
一、单选题
1．若集合A?x0?x?1,B?xx?2x?0， 则下列结论中正确的是（ ） A．A?B??
B．A?B?R
C．A?B
D．B?A
???2?2．若a?b，则下列不等式恒成立的是（ ） A．2a?2b
B．ln?a?b??0
C．
a?b
1313D．a?b
3．下列函数中，值域为R且在区间(0,??)上单调递增的是 ( )
B．y?2x?1
A．y?x2?2x
C．y?x3?1 D．y?(x?1)|x|
4．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为 ( ) A．18
B．72
C．36
D．144
vvvvvvvv5．a=1,b=2则a与b的夹角为120o，则a+2b，2a+b的值为（ ）
????A.-5 B.5 C.-5 D.5 6．已知a?0,b?0，且ab?1，则函数f(x)?ax与函数g(x)??logbx的图像可能是（ ）
A． B．
- 1 -
C． D．
7．不论m为何实数，直线l:?m?1?x??2m?3?y?m?0恒过定点（ ） A．??3,?1?
B．??2,?1?
，C．?–31?
x，D．?–21?
?1?8．方程???log3x?0的解的个数是（ ） ?3?A．0
B．1
C．2
D．3
9．为了加强“精准扶贫”，实现伟大复兴的“中国梦”，某大学派遣甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加A、B、C三个贫困县的调研工作，每个县至少去1人，且甲、乙两人约定去同一个贫困县，则不同的派遣方案共有（ ） A．24
B．36
C．48
D．64
2210．已知a?0,b?0,直线ax?by?1被圆(x?1)?(y?3)?9所截得弦长为6,则
11?的a3b最小值为( ) A．4
B．3
C．2
D．1
11．将函数f?x??3sin2x?cos2x的图象向右平移
?，再把所有点的横坐标伸长到原来6的2倍（纵坐标不变），得到函数g?x?的图象，则下列说法正确的是（ ） A．函数g?x?的最大值是3?1
B．函数g?x?的最小正周期为?
C．函数g?x?在区间????2??,gxx? D上单调递增．函数的图像关于直线对称 ??3?63??- 2 -
12．设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S6?S7?S5，则满足anan?1?0的正整数n的值为（ ） A．5
B．6
C．7
D．8
第II卷（非选择题)
二、填空题
3413．若An?6Cn，则n的值为______________.
14．一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球．从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为____．
15．如图所示，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足条件①BM?DM，②DM?PC，③BM?PC中的______时，
平面MBD?平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）.
16．已知点A?1,3?，B?4,2?,若直线ax?y?2a?0与线段AB有公共点，则实数a的取值范围是____________. 三、解答题
n2??17．在?x?2??n?N??的展开式中，第三项的二项式系数与第二项的二项式系数之比是x??9:2．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项．
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18．（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本，问：
（1）如果故事书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？ （2）如果故事书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？
19．如图，四棱锥P?ABCD，PA?平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AD//BC，?BAD?90?，BC?2AD，E为PB中点.
（1）求证：AE//平面PCD； （2）求证：AE?BC.
20．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，sin2B?sin2C?sin2A?sinBsinC. （1）求A；
（2）若a?4，?ABC的面积为43，求b?c.
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21．已知函数f?x??lg?2?x??lg?2?x?. （1）求函数f?x?的定义域；
（2）若不等式f(x)?m有解，求实数m的取值范围.
22．已知数列?aS2n?的前n项和为n，且a1?2，Sn?an?n?n.
（1）求an；
（2）设bn?1a，求数列?bn?的前n项和Tn.
n?an?1
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2019-2020学年甘肃省天水市甘谷第一中学高二下学期开学考试数学（理）试题 Word版
