高三年级第一次月考数学文科试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分） 1. 若集合
，则
A.
B.
C.
D.
2. 下面有四个命题：
：，；
：
，
；
：，；
：
，
．
其中假命题的是
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，3. 已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于
A.
B.
C.
D.
4. “”是“关于x的不等式有解”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 已知
，则
A. B. C.
D.
1
6. 已知函数，，若，，，则a，b，c的
大小关系为
A.
B.
C.
D.
7. 已知函数
在
上是减函数，则a的取值范围是
A.
B.
C.
D.
8. 定义运算，若，，，，则
A. B. C. D.
9. 已知函数
，若关于x的方程恰有五个不相等的实
数解，则m的取值范围是
A.
B.
C.
D.
10. 曲线
在
处的切线的倾斜角为，则
A. B.
C. D.
11. 函数在定义域R内可导，若
图像关于直线
对称，且当时，
，设
，
，
，则a，b，c的大小关系为
A.
B.
C.
D.
12. 已知函数
的部分
图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别
1
为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：
的最小正周期为；的最大值为2；；
为奇函数．
其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知函数
，若曲线
在
处的切线与直线
平行，则_________． 14. 已知
，则
______．
15. 已知函数
的最小正周期为，最大值为4，则
____________
16. 已知函数满足，的导数，则不等式的解集
为 ．
三、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分） 17. 已知函数
．
若，求曲线在点
处的切线方程；
若函数在
上是减函数，求实数a的取值范围；
18. 已知函数
，
．
当时，求
的单调区间；
1
若在区间
内单调递增，求a的取值范围．
19. 某厂花费2万元设计了某款式的服装．根据经验，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，
每生产百套的销售额单位：万元
．
该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？
试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．
注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本
20.函数
的部分图象如图所示，其中
，
，
．
Ⅰ求函数解析式； Ⅱ求
时，函数
的值域．
21.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为
是参数，直线l的极坐标方程为
．
1
求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程；
若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求面积的最大值，及
取得最大值时点P的直角坐标． 22.已知函数
，
Ⅰ求
的最小正周期；
Ⅱ求在
上的值域．
高三年级第一次月考文科试题
【答案】
1. C 2. D 3. A 4. A 5. B 6. C
7. B
8. B
9. B
10. B
11. C
12. D
1
吉林省白城市通榆县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学(文)试题
