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西北大学成人教育学院2024-2024学年第二学期期末考试
高等数学<90分钟）试题
2024年1月
一、选择题<每题3分，共30分）
1、当x?0时，下列变量中为无穷小量的是< ）
A
、1 B、sinx C、ln(1?x) D、
xxx 2x 2、一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的< ）
A
、必要条件 B、充分条件 C、充要条件
D、既不充分又不必要条件
3、若函数f(x)在点x?1处可导，则
?x?0limf(1?2?x)?f(1)?< ）
?xA、f?(1) B、2f?(1) C、?f?(1) D、
?2f?(1)
4、设则a?x2?3x?2,?f(x)??x?2?a,?x?2x?2为连续函数，
?< ）
A、0 B、1 C、2 D、任意值
5、若f(x)在(a,b)上具有二阶导数，且< ），则f(x)在(a,b)上单调增且凹的
A、f?(x)?0,f??(x)?0 B、f?(x)?0,f??(x)?0 C、f?(x)?0,f??(x)?0 D、f?(x)?0,f??(x)?0
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6、??1xdx?< ） A D、3
7、过点(1,2)且切线斜率为4x3的曲线方程为< ）
A、x4 B、x4?c C、x4?1 D、x4?1
8、若矩阵A有可逆矩阵，则下列说法不正确的是< ）
A B、
、矩阵A必是方阵
A?0
?11、0 B、1 C、2
C、AA* ,其中A*为A的伴随矩阵 ?A第1页 共5页 D、矩阵A经过初等变换一定能化为单位矩阵 9、设F?(x)=G?(x)，则< ）
A、F(x)?G(x) B、F(x)?CG(x) C、F(x)?G(x)?C D、F(x)?10、已知向量组?1?(1,0,0)，?2G(x)C
?(0,2,0)，?3?(0,0,3)，
则下列说法不正确的是< ） A 、向量组?1,?2,?3线性无关
B、以向量?1,?2,?3为行排列成的矩阵的秩是3 C、向量?1,?2及向量?2,?3也线性无关
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D、向量?1,?3线性相关
二、填空题<每题3分，共15分）
1、若limsinkx?2，则k? 。
x?03x 2、曲线上任意一点的切线斜率为2x，且过(1,?1)点的曲线方程是 。
3、???sinxdx? 。
20 4、已知A为三阶方阵，且
2A? 。
A?2则
5、当A为6阶方阵，R(A)?4，则齐次线性方程组
AX?0的一个基础解系中所含解向量个数为
个。
三、计算题<每题6分，共30分）
x2?9 1、计算极限：lim
x?3x2?2x?32 2、已知：y?2xsinx?lnx，求：y? 23、用凑微分法求：?xsinxdx
112413第的值 共5页 2页 94、计算行列式1123??2??5、判断矩阵A??1?10?是否有逆矩阵，若有求出逆矩
??121???阵A?1。
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西大期末考试高数试题及答案
