甘肃省临夏中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题 理（含解
析）
一、选择题（共计10小题，每小题4分，计40分） 1.已知函数f(x)?A. ?4 【答案】C 【解析】 【分析】
2'1,f(m)??，则m?（ ） x2B. 4
C. ?2
D. ?2
21??，求解即可. m222【详解】对函数f(x)求导得到f?(x)??2，
x21将m代入有?2??，解得m??2，
m2对函数f(x)求导，将m代入有?所以本题答案选C.
【点睛】本题主要考查了导数的运算，其中解答中利用导数的运算，准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.属于基础题.
2.“复数z?3?ai在复平面内对应的点在第三象限”是“a?0”的 iB. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
A. 充分不必要条件 C. 充要条件 【答案】A 【解析】 因为z?3?ai??a?3i，所以由题设可得?a0?a0，因此不充分；反之，当ia?0??a?0，则复数z??a?3i对应的点在第三象限，是必要条件，故应选答案B。
3.若函数f?x??lnx?ax在点P?1,b?处的切线与x?3y?2?0垂直,则2a?b=( ) A. 2 【答案】D 【解析】
B. 0
C. ?1
D. ?2
【分析】
?先求出导函数f(x)，求出f?(1)值从而得到切线的斜率，根据两直线垂直斜率乘积为-1
建立等式关系，解之即可求出a的值，再根据切点在函数图象上求出b的值，从而求出所求. 【详解】f?(x)?1?a，f?(1)?1?a， x即函数f(x)?lnx?ax在点P(1,b)处的切线的斜率是1?a， 直线x?3y?2?0的斜率是?，
13所以????(1?a)??1，解得a??2.
?1??3?点P(1,b)在函数f(x)?lnx?2x的图象上，则f(1)?2?b，
2a?b?2?(?2)?2??2，所以D选项是正确的.
【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，关键是能够利用导数求出切线斜率，根据垂直关系构造出方程以及注意到切点在曲线上的应用，属于基础题.
4.?01(1?(x?1)2?x)dx?（ ） A. 2?的C.
?2 B.
??1 2?2?1 2D.
?4?1 2【答案】D 【解析】 【分析】 函数y???101?(x?1)2dx的图象是以(1,0)为圆心，以1为半径的上半圆，作出直线
?y?x，则图中阴影部分的面积为题目所要求的定积分.
【详解】由题意，
??101?(x?1)2?xdx???10?1?(x?1)2dx??(?x)dx，如图：
0?1
??1011?(x?1)2dx的大小相当于是以(1,0)为圆心，以1为半径的圆的面积的，
4?1?1211故其值为，?(?x)dx?(?x)|0??，
0224所以，
??101?(x?1)2?xdx???10?1?(x?1)2dx??(?x)dx?0?1?4?1 2所以本题选D.
【点睛】本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了，由定积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求，和
5.将3张不同的演唱会门票分给10名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是( ) A. 2160 【答案】B 【解析】 【分析】
按顺序分步骤确定每张门票的分法种数，根据分步乘法计数原理得到结果.
【详解】分步来完成此事．第1张有10种分法；第2张有9种分法；第3张有8种分法，共有10×9×8＝720种分法． 本题答案为B.
B. 720
C. 240
D. 120
??101?(x?1)2dx??(?x)dx.
01【点睛】本小题主要考查分步乘法计数原理，考查分析问题的能力，属于基础题. 6.若直线A. 2 【答案】C 【解析】
试题分析：∵直线
xy??1(a?0,b?0)过点(1,1)，则a?b的最小值等于（） abB. 3
C. 4
D. 5
xy??1（ab，）过点，∴．则
?11?baba?b??a?b?????2???2?2?ab?aba答案为：C． 考点：基本不等式.
【此处有视频，请去附件查看】
a?b，当且仅当4?时取等号．故
7.若等差数列?an?的公差为d，前n项和为Sn，则数列?d?Sn?为等差数列，公差为，类?n2??似地，若各项均为正数的等比数列?bn?的公比为q，前n项积为Tn，则等比数列公比为（ ） A.
?T?的
nnq 2B. q
2C. q D. nq
【答案】C 【解析】
∵在等差数列?an?中前n项的和为Sn的通项,且写成了
Snd=a1+(n?1)×. n2所以在等比数列{bn}中应研究前n项的积为Tn的开n方的形式。 类比可得nTn=b1(q).其公比为q. n?1
故选：C.
8.在不等边三角形中，a为最大边，想要得到?A为钝角的结论，三边a,b,c应满足的条件
是（ ） A. a2?b2?c2
B. a2?b2?c2
C. a2?b2?c2
D.
a2?b2?c2
【答案】C 【解析】 【分析】
b2?c2?a2由?A为钝角，结合余弦定理可得cosA??0，化简即可.
2bcb2?c2?a2【详解】由cosA??0，知b2?c2?a2?0，
2bc所以a2?b2?c2，故本题答案为C.
【点睛】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.
9.用反证法证明命题：“若a,b?N,ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ） A. a,b都能被3整除 C. a,b不都能被3整除 【答案】B 【解析】 分析】
根据反证法的步骤和命题的否定，直接对“a,b中至少有一个能被3整除”的进行否定即可.
【详解】因为“至少有n个”的否定为“至多有n-1个”.
“a,b中至少有一个能被3整除”的否定是：“a,b都不能被3整除”， 故应假设a,b都不能被3整除. 故本题答案为B.
【点睛】反证法即首先假设命题反面成立，即否定结论，再从假设出发，经过推理得到矛盾，
B. a,b都不能被3整除 D. a都能被3整除
甘肃省临夏中学2018 - 2019学年高二数学下学期期中试题理（含解析）
